1.  Una caixa de 2 kg està situada en un pla inclinat de 30° respecte de l'horitzontal situada a 3,5 m d'altura respecte el terra. Inicialment la caixa en repòs està lligada a un corda paral·lela al pla inclinat. En un moment determinat la corda es talla i la caixa baixa pel pla inclinat que té un coeficient de fricció de μ=0,1. Quan arriba a terra la caixa es mou sobre un pla horitzontal que té un coeficient de fricció de μ=0,2 fins que s'atura definitivament. Calculeu: [10 punts]

a) Representeu, anomeneu i calculeu el valors de les 3 forces que actuen quan la caixa està lligada a la corda.

imatge

Pel pes tenim:

P espacio igual espacio m por g espacio igual espacio 2 por 9 coma 8 envoltorio caja P igual 19 coma 6 espacio N fin envoltorio

Per la normal:

N espacio igual espacio P subíndice y espacio igual espacio m por g por cos espacio 30 grados espacio igual espacio 2 por 9 coma 8 por cos espacio 30 grados envoltorio caja N espacio igual espacio 16 coma 97 espacio N fin envoltorio

i la tensió:

T espacio igual espacio P subíndice x espacio igual espacio m por g por sin espacio 30 grados espacio igual espacio 2 por 9 coma 8 por sin espacio 30 grados envoltorio caja T espacio igual espacio 9 coma 8 espacio N fin envoltorio

b) Representeu, anomeneu i calculeu el valors de les 3 forces que actuen després de tallar al corda quan la caixa està baixant pel pla inclinat.

imatge

Pel pes tenim:

P espacio igual espacio m por g espacio igual espacio 2 por 9 coma 8 envoltorio caja P igual 19 coma 6 espacio N fin envoltorio

Per la normal:

N espacio igual espacio P subíndice y espacio igual espacio m por g por cos espacio 30 grados espacio igual espacio 2 por 9 coma 8 por cos espacio 30 grados envoltorio caja N espacio igual espacio 16 coma 97 espacio N fin envoltorio

i la força de fricció:

F subíndice r espacio igual espacio mu por N espacio igual espacio 0 coma 1 por 16 coma 97 envoltorio caja F subíndice r espacio igual espacio 1 coma 697 espacio N fin envoltorio

c) L'acceleració de la caixa en la seva baixada pel pla inclinat.

Descomponem les forces del cos en els 2 eixos respecte de la rampa:

abrir tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda P por sin espacio 30 grados menos F subíndice r igual m por a fin celda fila celda N menos P por cos espacio 30 grados igual 0 fin celda fin tabla cerrar llaves

De la segona equació aïllem la Normal:

N igual P por cos espacio 30 grados

N igual m por g por cos espacio 30 grados

i substituïm la Normal en la primera equació:

P por sin espacio 30 grados menos mu por N igual m por a

P por sin espacio 30 grados menos mu por P por cos espacio 30 grados igual m por a

tachado diagonal hacia arriba m por g por sin espacio 30 grados menos mu por tachado diagonal hacia arriba m por g por cos espacio 30 grados igual tachado diagonal hacia arriba m por a

9 coma 8 por sin espacio 30 grados menos 0 coma 1 por 9 coma 8 por cos espacio 30 grados igual a

a igual 4 coma 9 menos 0 coma 849

envoltorio caja a igual 4 coma 05 espacio estilo en línea fracción m entre s al cuadrado fin estilo fin envoltorio

d) La velocitat de la caixa al final del pla inclinat.

Per energies sabem que el treball de la força de fricció és igual a la variació d'energia mecànica del cos:

W subíndice F subíndice r fin subíndice igual mayúscula delta E subíndice m

W subíndice F subíndice r fin subíndice igual E subíndice m menos E subíndice m subíndice o fin subíndice

F subíndice r por x por cos espacio 180 grados igual E subíndice c más E subíndice p menos paréntesis izquierdo E subíndice c subíndice o fin subíndice más E subíndice p subíndice o fin subíndice paréntesis derecho

mu por N por x por cos espacio 180 grados igual 1 medio por m por v al cuadrado más 0 menos paréntesis izquierdo 0 más m por g por h subíndice o paréntesis derecho

mu por tachado diagonal hacia arriba m por g por cos espacio 30 grados por x por cos espacio 180 grados igual 1 medio por tachado diagonal hacia arriba m por v al cuadrado más 0 menos paréntesis izquierdo 0 más tachado diagonal hacia arriba m por g por h subíndice o paréntesis derecho

La distància recorreguda per la rampa la trobem a partir de:

sin espacio 30 grados espacio igual espacio fracción numerador 3 coma 5 entre denominador x fin fracción

espacio x igual espacio fracción numerador 3 coma 5 entre denominador sin espacio 30 grados fin fracción

espacio x igual espacio 7 espacio m

i ara substituïm en l'equació anterior:

0 coma 1 por 9 coma 8 por cos espacio 30 grados por 7 por paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho igual 1 medio por v al cuadrado menos 9 coma 8 por 3 coma 5

menos 5 coma 94 igual 1 medio por v al cuadrado menos 34 coma 3

v al cuadrado igual 56 coma 7

envoltorio caja v igual 7 coma 53 espacio estilo en línea fracción m entre s fin estilo fin envoltorio

e) La distància que recorre pel pla horitzontal fins que s'atura. I el treball de la fricció en aquest tram.

Tornem a aplicar la conservació de l'energia pel pla horitzontal:

W subíndice F subíndice r fin subíndice igual mayúscula delta E subíndice m

W subíndice F subíndice r fin subíndice igual E subíndice m menos E subíndice m subíndice o fin subíndice

F subíndice r por x por cos espacio 180 grados igual E subíndice c más E subíndice p menos paréntesis izquierdo E subíndice c subíndice o fin subíndice más E subíndice p subíndice o fin subíndice paréntesis derecho

mu por N por x por cos espacio 180 grados igual 0 más 0 menos paréntesis izquierdo 1 medio por m por v al cuadrado más 0 paréntesis derecho

mu por tachado diagonal hacia arriba m por g por x por cos espacio 180 grados igual 0 más 0 menos paréntesis izquierdo 1 medio por tachado diagonal hacia arriba m por v al cuadrado más 0 paréntesis derecho

0 coma 2 por 9 coma 8 por x por paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho igual menos 1 medio por 7 coma 53 al cuadrado

envoltorio caja x igual 14 coma 5 espacio m fin envoltorio

Treball de la fricció: [WFr=-28,4 J]

Última modificación: lunes, 14 de octubre de 2019, 10:53