1.  Una caixa de 2 kg està situada en un pla inclinat de 30° respecte de l'horitzontal situada a 3,5 m d'altura respecte el terra. Inicialment la caixa en repòs està lligada a un corda paral·lela al pla inclinat. En un moment determinat la corda es talla i la caixa baixa pel pla inclinat que té un coeficient de fricció de μ=0,1. Quan arriba a terra la caixa es mou sobre un pla horitzontal que té un coeficient de fricció de μ=0,2 fins que s'atura definitivament. Calculeu: [10 punts]

a) Representeu, anomeneu i calculeu el valors de les 3 forces que actuen quan la caixa està lligada a la corda.

imatge

Pel pes tenim:

P espai igual espai m per g espai igual espai 2 per 9 coma 8 envoltori caixa P igual 19 coma 6 espai N fi envoltori

Per la normal:

N espai igual espai P subíndex y espai igual espai m per g per cos espai 30 graus espai igual espai 2 per 9 coma 8 per cos espai 30 graus envoltori caixa N espai igual espai 16 coma 97 espai N fi envoltori

i la tensió:

T espai igual espai P subíndex x espai igual espai m per g per sin espai 30 graus espai igual espai 2 per 9 coma 8 per sin espai 30 graus envoltori caixa T espai igual espai 9 coma 8 espai N fi envoltori

b) Representeu, anomeneu i calculeu el valors de les 3 forces que actuen després de tallar al corda quan la caixa està baixant pel pla inclinat.

imatge

Pel pes tenim:

P espai igual espai m per g espai igual espai 2 per 9 coma 8 envoltori caixa P igual 19 coma 6 espai N fi envoltori

Per la normal:

N espai igual espai P subíndex y espai igual espai m per g per cos espai 30 graus espai igual espai 2 per 9 coma 8 per cos espai 30 graus envoltori caixa N espai igual espai 16 coma 97 espai N fi envoltori

i la força de fricció:

F subíndex r espai igual espai mu per N espai igual espai 0 coma 1 per 16 coma 97 envoltori caixa F subíndex r espai igual espai 1 coma 697 espai N fi envoltori

c) L'acceleració de la caixa en la seva baixada pel pla inclinat.

Descomponem les forces del cos en els 2 eixos respecte de la rampa:

obre taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la P per sin espai 30 graus menys F subíndex r igual m per a fi cel·la fila cel·la N menys P per cos espai 30 graus igual 0 fi cel·la fi taula tanca claus

De la segona equació aïllem la Normal:

N igual P per cos espai 30 graus

N igual m per g per cos espai 30 graus

i substituïm la Normal en la primera equació:

P per sin espai 30 graus menys mu per N igual m per a

P per sin espai 30 graus menys mu per P per cos espai 30 graus igual m per a

ratllat diagonal cap amunt m per g per sin espai 30 graus menys mu per ratllat diagonal cap amunt m per g per cos espai 30 graus igual ratllat diagonal cap amunt m per a

9 coma 8 per sin espai 30 graus menys 0 coma 1 per 9 coma 8 per cos espai 30 graus igual a

a igual 4 coma 9 menys 0 coma 849

envoltori caixa a igual 4 coma 05 espai estil en línia fracció m entre s al quadrat fi estil fi envoltori

d) La velocitat de la caixa al final del pla inclinat.

Per energies sabem que el treball de la força de fricció és igual a la variació d'energia mecànica del cos:

W subíndex F subíndex r fi subíndex igual majúscula delta E subíndex m

W subíndex F subíndex r fi subíndex igual E subíndex m menys E subíndex m subíndex o fi subíndex

F subíndex r per x per cos espai 180 graus igual E subíndex c més E subíndex p menys parèntesi esquerre E subíndex c subíndex o fi subíndex més E subíndex p subíndex o fi subíndex parèntesi dret

mu per N per x per cos espai 180 graus igual 1 mig per m per v al quadrat més 0 menys parèntesi esquerre 0 més m per g per h subíndex o parèntesi dret

mu per ratllat diagonal cap amunt m per g per cos espai 30 graus per x per cos espai 180 graus igual 1 mig per ratllat diagonal cap amunt m per v al quadrat més 0 menys parèntesi esquerre 0 més ratllat diagonal cap amunt m per g per h subíndex o parèntesi dret

La distància recorreguda per la rampa la trobem a partir de:

sin espai 30 graus espai igual espai fracció numerador 3 coma 5 entre denominador x fi fracció

espai x igual espai fracció numerador 3 coma 5 entre denominador sin espai 30 graus fi fracció

espai x igual espai 7 espai m

i ara substituïm en l'equació anterior:

0 coma 1 per 9 coma 8 per cos espai 30 graus per 7 per parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual 1 mig per v al quadrat menys 9 coma 8 per 3 coma 5

menys 5 coma 94 igual 1 mig per v al quadrat menys 34 coma 3

v al quadrat igual 56 coma 7

envoltori caixa v igual 7 coma 53 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori

e) La distància que recorre pel pla horitzontal fins que s'atura. I el treball de la fricció en aquest tram.

Tornem a aplicar la conservació de l'energia pel pla horitzontal:

W subíndex F subíndex r fi subíndex igual majúscula delta E subíndex m

W subíndex F subíndex r fi subíndex igual E subíndex m menys E subíndex m subíndex o fi subíndex

F subíndex r per x per cos espai 180 graus igual E subíndex c més E subíndex p menys parèntesi esquerre E subíndex c subíndex o fi subíndex més E subíndex p subíndex o fi subíndex parèntesi dret

mu per N per x per cos espai 180 graus igual 0 més 0 menys parèntesi esquerre 1 mig per m per v al quadrat més 0 parèntesi dret

mu per ratllat diagonal cap amunt m per g per x per cos espai 180 graus igual 0 més 0 menys parèntesi esquerre 1 mig per ratllat diagonal cap amunt m per v al quadrat més 0 parèntesi dret

0 coma 2 per 9 coma 8 per x per parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual menys 1 mig per 7 coma 53 al quadrat

envoltori caixa x igual 14 coma 5 espai m fi envoltori

Treball de la fricció: [WFr=-28,4 J]

Darrera modificació: dilluns, 14 d’octubre 2019, 10:53