1. Un nen que pesa 30kg es deixa caure per un tobogan de 2m d’alçària i arriba a terra amb una velocitat de 4 m·s-1. [7 punts en total]
Dada: g=9,8 m·s-2

a) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica inicial del nen. [1 punt] 

E c égal à 1 demi m v au carré égal à 1 demi 30 fois 0 espace égal à espace 0 espace J E p égal à m g h espace égal à espace 30 fois 9 virgule 8 fois 2 espace égal à espace 588 espace J E m espace égal à E c plus E p espace égal à espace 588 espace J

b) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica final del nen. [1 punt]

E c égal à 1 demi m v au carré égal à 1 demi 30 fois 4 au carré espace égal à espace 240 espace J E p égal à m g h espace égal à espace 30 fois 9 virgule 8 fois 0 espace égal à espace 0 espace J E m espace égal à E c plus E p égal à espace 240 espace J

c) Calculeu quina és l'energia mecànica perduda en forma de calor. [1 punt] 

delta majuscule E m égal à E m indice f moins E m indice i égal à 240 espace J moins 588 espace J espace égal à espace moins 348 espace J

d) Quin treball han fet les forces de fregament? [1 punt] 

W indice F indice f fin d'indice égal à delta majuscule E indice m égal à moins 348 espace J

e) Calculeu la variació de l'energia cinètica i la variació de l'energia potencial gravitatòria del nen en tot el seu recorregut i comenteu el signe dels resultats . Calculeu també la variació d'energia mecànica total. [1 punt] 

delta majuscule E indice c égal à E indice c moins E indice c indice 0 fin d'indice égal à 240 J moins 0 J égal à 240 J El signe és positiu perquè el nen augmenta la seva velocitat.

delta majuscule E indice p égal à E indice p moins E indice p indice 0 fin d'indice égal à 0 J moins 588 J égal à moins 588 J El signe és negatiu perquè el nen disminueix la seva alçada.

delta majuscule E indice m égal à delta majuscule E indice c plus delta majuscule E indice p égal à 240 J moins 588 J égal à moins 348 J


El mateix nen torna a pujar al mateix tobogan però sense fregament. Calculeu:

f) Amb quina velocitat arriba a terra si es deixa caure des de la mateixa alçada. [1 punt] 

L'energia mecànica es conserva:

E m indice i égal à E m indice f E m indice i égal à espace 588 espace J espace espace espace point-virgule espace espace E m indice f égal à E c 588 espace J égal à espace 1 demi m v au carré espace égal à 1 demi 30 fois v au carré espace espace point-virgule espace espace espace v égal à début de racine carrée de 588 sur 15 fin de racine égal à 6 virgule 26 espace m sur s

g) Quina velocitat porta a 1 metre d'alçada del terra. [1 punt]

E indice m égal à E indice c plus E indice p point-virgule espace espace 588 J égal à 1 demi fois m fois v au carré plus m fois g fois h égal à 1 demi fois 30 fois v au carré plus 30 fois 9 virgule 8 fois 1

v au carré égal à 2 sur 30 fois parenthèse gauche 588 moins 294 parenthèse droite égal à 19 virgule 6 espace point-virgule espace cadre englobant v égal à 4 virgule 43 espace m fois s puissance moins 1 fin de l'exposant fin


2. El motor d'una grua puja una peça de 200 Kg fins a una altura de 15 m amb velocitat constant. Considereu que no hi ha fricció. Calculeu: [3 punts en total] 

Dada: g=9,8 m·s-2

a) Feu un esquema de les forces que actuen sobre la peça i calculeu la tensió del cable del motor, utilitzant la segona llei de Newton. [1 punt]

(imatge: educaplus.org)

 La força T (tensió de cable de la grua) necessària per pujar la peça amb velocitat constant compleix l'equació fonamental de la dinàmica:

T-p= 0

T=p=m.g=200kg.9,8 m/s2= 1960 N

b) El treball realitzat pel motor. [0,5 punts]

El treball que fa la tensió és:

W=T·delta majusculeX·cos 0º= 1960 N · 15 m=29400 J

c) La potència desenvolupada pel motor de la grua si triga 5 s a fer aquesta pujada. Expresseu el resultat en watts, quilowatts i cavalls de vapor. [1,5 punts]

P égal à numérateur de la fraction W au-dessus du dénominateur delta majuscule t fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 29400 espace J au-dessus du dénominateur 5 espace s fin de la fraction égal à espace 5880 espace W

5880 espace W fois numérateur de la fraction 1 espace C V au-dessus du dénominateur 735 espace W fin de la fraction égal à espace 8 espace C V 5880 espace W fois numérateur de la fraction 1 espace k W au-dessus du dénominateur 1000 espace W fin de la fraction égal à espace 5 virgule 88 espace k W


Modifié le: jeudi 28 novembre 2019, 10:38