1. Un nen que pesa 30kg es deixa caure per un tobogan de 2m d’alçària i arriba a terra amb una velocitat de 4 m·s-1. [7 punts en total]
Dada: g=9,8 m·s-2

a) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica inicial del nen. [1 punt] 

E c igual 1 medio m v al cuadrado igual 1 medio 30 por 0 espacio igual espacio 0 espacio J E p igual m g h espacio igual espacio 30 por 9 coma 8 por 2 espacio igual espacio 588 espacio J E m espacio igual E c más E p espacio igual espacio 588 espacio J

b) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica final del nen. [1 punt]

E c igual 1 medio m v al cuadrado igual 1 medio 30 por 4 al cuadrado espacio igual espacio 240 espacio J E p igual m g h espacio igual espacio 30 por 9 coma 8 por 0 espacio igual espacio 0 espacio J E m espacio igual E c más E p igual espacio 240 espacio J

c) Calculeu quina és l'energia mecànica perduda en forma de calor. [1 punt] 

mayúscula delta E m igual E m subíndice f menos E m subíndice i igual 240 espacio J menos 588 espacio J espacio igual espacio menos 348 espacio J

d) Quin treball han fet les forces de fregament? [1 punt] 

W subíndice F subíndice f fin subíndice igual mayúscula delta E subíndice m igual menos 348 espacio J

e) Calculeu la variació de l'energia cinètica i la variació de l'energia potencial gravitatòria del nen en tot el seu recorregut i comenteu el signe dels resultats . Calculeu també la variació d'energia mecànica total. [1 punt] 

mayúscula delta E subíndice c igual E subíndice c menos E subíndice c subíndice 0 fin subíndice igual 240 J menos 0 J igual 240 J El signe és positiu perquè el nen augmenta la seva velocitat.

mayúscula delta E subíndice p igual E subíndice p menos E subíndice p subíndice 0 fin subíndice igual 0 J menos 588 J igual menos 588 J El signe és negatiu perquè el nen disminueix la seva alçada.

mayúscula delta E subíndice m igual mayúscula delta E subíndice c más mayúscula delta E subíndice p igual 240 J menos 588 J igual menos 348 J


El mateix nen torna a pujar al mateix tobogan però sense fregament. Calculeu:

f) Amb quina velocitat arriba a terra si es deixa caure des de la mateixa alçada. [1 punt] 

L'energia mecànica es conserva:

E m subíndice i igual E m subíndice f E m subíndice i igual espacio 588 espacio J espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio E m subíndice f igual E c 588 espacio J igual espacio 1 medio m v al cuadrado espacio igual 1 medio 30 por v al cuadrado espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio v igual raíz cuadrada de fracción 588 entre 15 fin raíz igual 6 coma 26 espacio fracción m entre s

g) Quina velocitat porta a 1 metre d'alçada del terra. [1 punt]

E subíndice m igual E subíndice c más E subíndice p punto y coma espacio espacio 588 J igual 1 medio por m por v al cuadrado más m por g por h igual 1 medio por 30 por v al cuadrado más 30 por 9 coma 8 por 1

v al cuadrado igual fracción 2 entre 30 por paréntesis izquierdo 588 menos 294 paréntesis derecho igual 19 coma 6 espacio punto y coma espacio envoltorio caja v igual 4 coma 43 espacio m por s elevado a menos 1 fin elevado fin envoltorio


2. El motor d'una grua puja una peça de 200 Kg fins a una altura de 15 m amb velocitat constant. Considereu que no hi ha fricció. Calculeu: [3 punts en total] 

Dada: g=9,8 m·s-2

a) Feu un esquema de les forces que actuen sobre la peça i calculeu la tensió del cable del motor, utilitzant la segona llei de Newton. [1 punt]

(imatge: educaplus.org)

 La força T (tensió de cable de la grua) necessària per pujar la peça amb velocitat constant compleix l'equació fonamental de la dinàmica:

T-p= 0

T=p=m.g=200kg.9,8 m/s2= 1960 N

b) El treball realitzat pel motor. [0,5 punts]

El treball que fa la tensió és:

W=T·mayúscula deltaX·cos 0º= 1960 N · 15 m=29400 J

c) La potència desenvolupada pel motor de la grua si triga 5 s a fer aquesta pujada. Expresseu el resultat en watts, quilowatts i cavalls de vapor. [1,5 punts]

P igual fracción numerador W entre denominador mayúscula delta t fin fracción igual fracción numerador 29400 espacio J entre denominador 5 espacio s fin fracción igual espacio 5880 espacio W

5880 espacio W por fracción numerador 1 espacio C V entre denominador 735 espacio W fin fracción igual espacio 8 espacio C V 5880 espacio W por fracción numerador 1 espacio k W entre denominador 1000 espacio W fin fracción igual espacio 5 coma 88 espacio k W


Última modificación: jueves, 28 de noviembre de 2019, 10:38