1. Un nen que pesa 30kg es deixa caure per un tobogan de 2m d’alçària i arriba a terra amb una velocitat de 4 m·s-1. [7 punts en total]
Dada: g=9,8 m·s-2

a) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica inicial del nen. [1 punt] 

E c equals 1 half m v squared equals 1 half 30 times 0 space equals space 0 space J E p equals m g h space equals space 30 times 9 comma 8 times 2 space equals space 588 space J E m space equals E c plus E p space equals space 588 space J

b) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica final del nen. [1 punt]

E c equals 1 half m v squared equals 1 half 30 times 4 squared space equals space 240 space J E p equals m g h space equals space 30 times 9 comma 8 times 0 space equals space 0 space J E m space equals E c plus E p equals space 240 space J

c) Calculeu quina és l'energia mecànica perduda en forma de calor. [1 punt] 

capital delta E m equals E m subscript f minus E m subscript i equals 240 space J minus 588 space J space equals space minus 348 space J

d) Quin treball han fet les forces de fregament? [1 punt] 

W subscript F subscript f end subscript equals capital delta E subscript m equals negative 348 space J

e) Calculeu la variació de l'energia cinètica i la variació de l'energia potencial gravitatòria del nen en tot el seu recorregut i comenteu el signe dels resultats . Calculeu també la variació d'energia mecànica total. [1 punt] 

capital delta E subscript c equals E subscript c minus E subscript c subscript 0 end subscript equals 240 J minus 0 J equals 240 J El signe és positiu perquè el nen augmenta la seva velocitat.

capital delta E subscript p equals E subscript p minus E subscript p subscript 0 end subscript equals 0 J minus 588 J equals negative 588 J El signe és negatiu perquè el nen disminueix la seva alçada.

capital delta E subscript m equals capital delta E subscript c plus capital delta E subscript p equals 240 J minus 588 J equals negative 348 J


El mateix nen torna a pujar al mateix tobogan però sense fregament. Calculeu:

f) Amb quina velocitat arriba a terra si es deixa caure des de la mateixa alçada. [1 punt] 

L'energia mecànica es conserva:

E m subscript i equals E m subscript f E m subscript i equals space 588 space J space space space semicolon space space E m subscript f equals E c 588 space J equals space 1 half m v squared space equals 1 half 30 times v squared space space semicolon space space space v equals square root of 588 over 15 end root equals 6 comma 26 space m over s

g) Quina velocitat porta a 1 metre d'alçada del terra. [1 punt]

E subscript m equals E subscript c plus E subscript p semicolon space space 588 J equals 1 half times m times v squared plus m times g times h equals 1 half times 30 times v squared plus 30 times 9 comma 8 times 1

v squared equals 2 over 30 times left parenthesis 588 minus 294 right parenthesis equals 19 comma 6 space semicolon space box enclose v equals 4 comma 43 space m times s to the power of negative 1 end exponent end enclose


2. El motor d'una grua puja una peça de 200 Kg fins a una altura de 15 m amb velocitat constant. Considereu que no hi ha fricció. Calculeu: [3 punts en total] 

Dada: g=9,8 m·s-2

a) Feu un esquema de les forces que actuen sobre la peça i calculeu la tensió del cable del motor, utilitzant la segona llei de Newton. [1 punt]

(imatge: educaplus.org)

 La força T (tensió de cable de la grua) necessària per pujar la peça amb velocitat constant compleix l'equació fonamental de la dinàmica:

T-p= 0

T=p=m.g=200kg.9,8 m/s2= 1960 N

b) El treball realitzat pel motor. [0,5 punts]

El treball que fa la tensió és:

W=T·capital deltaX·cos 0º= 1960 N · 15 m=29400 J

c) La potència desenvolupada pel motor de la grua si triga 5 s a fer aquesta pujada. Expresseu el resultat en watts, quilowatts i cavalls de vapor. [1,5 punts]

P equals fraction numerator W over denominator capital delta t end fraction equals fraction numerator 29400 space J over denominator 5 space s end fraction equals space 5880 space W

5880 space W times fraction numerator 1 space C V over denominator 735 space W end fraction equals space 8 space C V 5880 space W times fraction numerator 1 space k W over denominator 1000 space W end fraction equals space 5 comma 88 space k W


Last modified: Thursday, 28 November 2019, 10:38 AM