1. Un nen que pesa 30kg es deixa caure per un tobogan de 2m d’alçària i arriba a terra amb una velocitat de 4 m·s-1. [7 punts en total]
Dada: g=9,8 m·s-2

a) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica inicial del nen. [1 punt] 

E c gleich 1 halber Bruch m v im Quadrat gleich 1 halber Bruch 30 mal 0 Leerzeichen gleich Leerzeichen 0 Leerzeichen J E p gleich m g h Leerzeichen gleich Leerzeichen 30 mal 9 Komma 8 mal 2 Leerzeichen gleich Leerzeichen 588 Leerzeichen J E m Leerzeichen gleich E c plus E p Leerzeichen gleich Leerzeichen 588 Leerzeichen J

b) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica final del nen. [1 punt]

E c gleich 1 halber Bruch m v im Quadrat gleich 1 halber Bruch 30 mal 4 im Quadrat Leerzeichen gleich Leerzeichen 240 Leerzeichen J E p gleich m g h Leerzeichen gleich Leerzeichen 30 mal 9 Komma 8 mal 0 Leerzeichen gleich Leerzeichen 0 Leerzeichen J E m Leerzeichen gleich E c plus E p gleich Leerzeichen 240 Leerzeichen J

c) Calculeu quina és l'energia mecànica perduda en forma de calor. [1 punt] 

delta groß E m gleich E m unterer Index f minus E m unterer Index i gleich 240 Leerzeichen J minus 588 Leerzeichen J Leerzeichen gleich Leerzeichen minus 348 Leerzeichen J

d) Quin treball han fet les forces de fregament? [1 punt] 

W unterer Index F unterer Index f Ende unterer Index gleich delta groß E unterer Index m gleich minus 348 Leerzeichen J

e) Calculeu la variació de l'energia cinètica i la variació de l'energia potencial gravitatòria del nen en tot el seu recorregut i comenteu el signe dels resultats . Calculeu també la variació d'energia mecànica total. [1 punt] 

delta groß E unterer Index c gleich E unterer Index c minus E unterer Index c unterer Index 0 Ende unterer Index gleich 240 J minus 0 J gleich 240 J El signe és positiu perquè el nen augmenta la seva velocitat.

delta groß E unterer Index p gleich E unterer Index p minus E unterer Index p unterer Index 0 Ende unterer Index gleich 0 J minus 588 J gleich minus 588 J El signe és negatiu perquè el nen disminueix la seva alçada.

delta groß E unterer Index m gleich delta groß E unterer Index c plus delta groß E unterer Index p gleich 240 J minus 588 J gleich minus 348 J


El mateix nen torna a pujar al mateix tobogan però sense fregament. Calculeu:

f) Amb quina velocitat arriba a terra si es deixa caure des de la mateixa alçada. [1 punt] 

L'energia mecànica es conserva:

E m unterer Index i gleich E m unterer Index f E m unterer Index i gleich Leerzeichen 588 Leerzeichen J Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Semikolon Leerzeichen Leerzeichen E m unterer Index f gleich E c 588 Leerzeichen J gleich Leerzeichen 1 halber Bruch m v im Quadrat Leerzeichen gleich 1 halber Bruch 30 mal v im Quadrat Leerzeichen Leerzeichen Semikolon Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen v gleich Quadratwurzel aus 588 geteilt durch 15 Wurzelende gleich 6 Komma 26 Leerzeichen m geteilt durch s

g) Quina velocitat porta a 1 metre d'alçada del terra. [1 punt]

E unterer Index m gleich E unterer Index c plus E unterer Index p Semikolon Leerzeichen Leerzeichen 588 J gleich 1 halber Bruch mal m mal v im Quadrat plus m mal g mal h gleich 1 halber Bruch mal 30 mal v im Quadrat plus 30 mal 9 Komma 8 mal 1

v im Quadrat gleich 2 geteilt durch 30 mal linke klammer 588 minus 294 rechte klammer gleich 19 Komma 6 Leerzeichen Semikolon Leerzeichen Feld eingeschlossen v gleich 4 Komma 43 Leerzeichen m mal s hoch minus 1 Endexponent Ende


2. El motor d'una grua puja una peça de 200 Kg fins a una altura de 15 m amb velocitat constant. Considereu que no hi ha fricció. Calculeu: [3 punts en total] 

Dada: g=9,8 m·s-2

a) Feu un esquema de les forces que actuen sobre la peça i calculeu la tensió del cable del motor, utilitzant la segona llei de Newton. [1 punt]

(imatge: educaplus.org)

 La força T (tensió de cable de la grua) necessària per pujar la peça amb velocitat constant compleix l'equació fonamental de la dinàmica:

T-p= 0

T=p=m.g=200kg.9,8 m/s2= 1960 N

b) El treball realitzat pel motor. [0,5 punts]

El treball que fa la tensió és:

W=T·delta großX·cos 0º= 1960 N · 15 m=29400 J

c) La potència desenvolupada pel motor de la grua si triga 5 s a fer aquesta pujada. Expresseu el resultat en watts, quilowatts i cavalls de vapor. [1,5 punts]

P gleich Zähler W geteilt durch Nenner delta groß t Bruchergebnis gleich Zähler 29400 Leerzeichen J geteilt durch Nenner 5 Leerzeichen s Bruchergebnis gleich Leerzeichen 5880 Leerzeichen W

5880 Leerzeichen W mal Zähler 1 Leerzeichen C V geteilt durch Nenner 735 Leerzeichen W Bruchergebnis gleich Leerzeichen 8 Leerzeichen C V 5880 Leerzeichen W mal Zähler 1 Leerzeichen k W geteilt durch Nenner 1000 Leerzeichen W Bruchergebnis gleich Leerzeichen 5 Komma 88 Leerzeichen k W


Zuletzt geändert: Donnerstag, 28. November 2019, 10:38