1. Un nen que pesa 30kg es deixa caure per un tobogan de 2m d’alçària i arriba a terra amb una velocitat de 4 m·s-1. [7 punts en total]
Dada: g=9,8 m·s-2

a) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica inicial del nen. [1 punt] 

E c igual 1 mig m v al quadrat igual 1 mig 30 per 0 espai igual espai 0 espai J E p igual m g h espai igual espai 30 per 9 coma 8 per 2 espai igual espai 588 espai J E m espai igual E c més E p espai igual espai 588 espai J

b) Calculeu quina és l'energia cinètica, potencial i mecànica final del nen. [1 punt]

E c igual 1 mig m v al quadrat igual 1 mig 30 per 4 al quadrat espai igual espai 240 espai J E p igual m g h espai igual espai 30 per 9 coma 8 per 0 espai igual espai 0 espai J E m espai igual E c més E p igual espai 240 espai J

c) Calculeu quina és l'energia mecànica perduda en forma de calor. [1 punt] 

majúscula delta E m igual E m subíndex f menys E m subíndex i igual 240 espai J menys 588 espai J espai igual espai menys 348 espai J

d) Quin treball han fet les forces de fregament? [1 punt] 

W subíndex F subíndex f fi subíndex igual majúscula delta E subíndex m igual menys 348 espai J

e) Calculeu la variació de l'energia cinètica i la variació de l'energia potencial gravitatòria del nen en tot el seu recorregut i comenteu el signe dels resultats . Calculeu també la variació d'energia mecànica total. [1 punt] 

majúscula delta E subíndex c igual E subíndex c menys E subíndex c subíndex 0 fi subíndex igual 240 J menys 0 J igual 240 J El signe és positiu perquè el nen augmenta la seva velocitat.

majúscula delta E subíndex p igual E subíndex p menys E subíndex p subíndex 0 fi subíndex igual 0 J menys 588 J igual menys 588 J El signe és negatiu perquè el nen disminueix la seva alçada.

majúscula delta E subíndex m igual majúscula delta E subíndex c més majúscula delta E subíndex p igual 240 J menys 588 J igual menys 348 J


El mateix nen torna a pujar al mateix tobogan però sense fregament. Calculeu:

f) Amb quina velocitat arriba a terra si es deixa caure des de la mateixa alçada. [1 punt] 

L'energia mecànica es conserva:

E m subíndex i igual E m subíndex f E m subíndex i igual espai 588 espai J espai espai espai punt i coma espai espai E m subíndex f igual E c 588 espai J igual espai 1 mig m v al quadrat espai igual 1 mig 30 per v al quadrat espai espai punt i coma espai espai espai v igual arrel quadrada de fracció 588 entre 15 fi arrel igual 6 coma 26 espai fracció m entre s

g) Quina velocitat porta a 1 metre d'alçada del terra. [1 punt]

E subíndex m igual E subíndex c més E subíndex p punt i coma espai espai 588 J igual 1 mig per m per v al quadrat més m per g per h igual 1 mig per 30 per v al quadrat més 30 per 9 coma 8 per 1

v al quadrat igual fracció 2 entre 30 per parèntesi esquerre 588 menys 294 parèntesi dret igual 19 coma 6 espai punt i coma espai envoltori caixa v igual 4 coma 43 espai m per s elevat a menys 1 fi elevat fi envoltori


2. El motor d'una grua puja una peça de 200 Kg fins a una altura de 15 m amb velocitat constant. Considereu que no hi ha fricció. Calculeu: [3 punts en total] 

Dada: g=9,8 m·s-2

a) Feu un esquema de les forces que actuen sobre la peça i calculeu la tensió del cable del motor, utilitzant la segona llei de Newton. [1 punt]

(imatge: educaplus.org)

 La força T (tensió de cable de la grua) necessària per pujar la peça amb velocitat constant compleix l'equació fonamental de la dinàmica:

T-p= 0

T=p=m.g=200kg.9,8 m/s2= 1960 N

b) El treball realitzat pel motor. [0,5 punts]

El treball que fa la tensió és:

W=T·majúscula deltaX·cos 0º= 1960 N · 15 m=29400 J

c) La potència desenvolupada pel motor de la grua si triga 5 s a fer aquesta pujada. Expresseu el resultat en watts, quilowatts i cavalls de vapor. [1,5 punts]

P igual fracció numerador W entre denominador majúscula delta t fi fracció igual fracció numerador 29400 espai J entre denominador 5 espai s fi fracció igual espai 5880 espai W

5880 espai W per fracció numerador 1 espai C V entre denominador 735 espai W fi fracció igual espai 8 espai C V 5880 espai W per fracció numerador 1 espai k W entre denominador 1000 espai W fi fracció igual espai 5 coma 88 espai k W


Darrera modificació: dijous, 28 de novembre 2019, 10:38