Solució

1. Dibuixeu el diagrama de forces sobre els cossos corresponent a cada cas (representeu cada força amb el seu símbol). Es restarà 0,25 punts per cada força mal representada. No cal representar les forces sobre la politja: [4 punts en total]

a) Hi ha fricció entre el cos situat al pla inclinat i la seva superfície. [2 punts]. 

b) En ambdós plans inclinats hi ha fricció entre els cos i la superfície. [2 punts].

2. Un cotxe de joguina amb radio control de 800 g està pilotat per una nena de 6 anys amb un comandament a distància. En un moment determinat el cotxe es mou a una velocitat de 4 m/s per un pla horitzontal. A partir d'aquest moment la nena interactua amb el comandament a distància de tal manera que el cotxe rep una empenta en la mateixa direcció i sentit del moviment inicial. La següent gràfica mostra l'empenta que rep el cotxe: [6 punts en total]

a) Interpreteu el gràfic anterior, explicant com varia la força en funció del temps en els diferents intervals. [1 punt]
En el gràfic es poden observar 3 intervals diferents.

Des del moment inicial fins als 2 s el cotxe rep una força que augmenta linealment amb el temps.

Des dels 2 s fins als 4 s el cotxe rep una força constant de 4 N.

Des dels 4 s fins als 5 s el cotxe rep una força que disminueix amb el temps linealment. Quan t = 5 s la força és zero.

c) Trobeu l'impuls que rep el cotxe en els 5 segons representats a la gràfica. [1 punt]
L'impuls es defineix com:

$\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$

Com la força no és constant durant aquests 5 segons, per a calcular l'impuls hem de calcular l'àrea que hi ha sota d'aquesta gràfica. Fem l'àrea de cadascun dels 3 intervals:

$\grave{A}rea_1 = \frac{base \cdot al\text{\c{c}}ada}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4 N \cdot s$

$\grave{A}rea_2 = base \cdot al\text{\c{c}}ada = 2 \cdot 4 = 8 N \cdot s$

$\grave{A}rea_3 = \frac{base \cdot al\text{\c{c}}ada}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2} = 2 N \cdot s$

Així l'impuls serà la suma de totes les àrees:

$I = 14 N \cdot s$

d) Calculeu la variació de la quantitat de moviment durant aquests 5 segons. [1 punt]
Per definició l'impuls és igual a la variació de la quantitat de moviment:

$\vec{I} = \Delta \vec{p}$

Com estem en una única direcció no cal tenir en compte el caràcter vectorial:

$I = \Delta p$

llavors:

$\Delta p = 14 N \cdot s$

e) Calculeu la velocitat del cos quan la força deixa d'actuar. [1 punt]

La variació de la quantitat de moviment és:

$\Delta \vec{p} = m \cdot \vec{v} - m \cdot \vec{v_0}$

com estem en una dimensió:

$\Delta p = m \cdot v - m \cdot v_0$

i si substituïm:

$14 = 0,8 \cdot v - 0,8 \cdot 4$

$14 + 3,2 = 0,8 \cdot v$

$v = \frac{17,2}{0,8}$

$v = 21,5 m/s$

f) Calculeu la força mitjana que actua sobre aquest cos durant aquests 5 s. [1 punt]

Per a calcular la força mitjana dividim l'impuls total entre el temps que actua la força:

$F_{mitjana} = \frac{14}{5}$

$F_{mitjana} = 2,8 N$