Electrotècnia (Bloc 2) ~ gener 2020: Fórmules i conceptes

Màquines elèctriques giratòries

Magnetisme
Flux del camp magnètic	$mayúscula fi igual B por S por cos espacio fi$	Ф = Flux del camp magnètic (Wb) B = Inducció magnètica (T)
Força electromotriu	$épsilon igual menos N fracción numerador normal d mayúscula fi entre denominador normal d t fin fracción igual N por mayúscula fi por omega$	S = Superfície (m²) ε = força electromotriu N = numero d’espires

Motor de CC d’imants permanents o d’excitació independent .
Aquest tipus de motor l'excitació és externa al circuit del motor i per tan no hi haurà Re. El més habitual serà que l'excitació sigui generada per imants permanents i per tant el Φ serà constant. Això ens permetrà trobar una constant de proporcionalitat.
$épsilon apóstrofo igual espacio k espacio por espacio n$ $Г espacio igual espacio k espacio por espacio I subíndice i$	$blanco$ La velocitat es pot considerar en min^-1 o s^-1 (rad/s) segon k k = constant de proporcionalitat (V·s o V·min)
Si el motor fos d'excitació permanent i varies l'excitació apareixeria el flux Φ a la formula.
$épsilon apóstrofo igual espacio k espacio por espacio mayúscula fi espacio por espacio n$ $Г espacio igual espacio k espacio por espacio mayúscula fi espacio por espacio I subíndice i$
Equació del circuit.
$U subíndice L espacio igual espacio épsilon apóstrofo espacio más 2 U subíndice c o fin subíndice espacio más I subíndice i por espacio R subíndice i$ $I subíndice i igual fracción numerador U menos épsilon apóstrofo menos 2 U subíndice C O fin subíndice entre denominador R subíndice i fin fracción$

Motor de CC sèrie
Equació del circuit
$U espacio igual espacio épsilon ’ espacio más espacio 2 U subíndice c o fin subíndice más espacio I subíndice i por R subíndice i espacio más I subíndice i por R subíndice e espacio espacio$ $I subíndice i espacio igual espacio I subíndice e$ (en sèrie)
$I subíndice i igual fracción numerador U subíndice L menos épsilon apóstrofo menos 2 U subíndice C O fin subíndice entre denominador R subíndice i más R subíndice e fin fracción$
En els càlculs dels motors de corrent continu es considera la bobina d’inducció R_i exterior al motor. També totes les bobines es consideren com resistències, ja que treballen amb corrent continu i externes al motor. També es té en compte la caiguda de tensió de les escombretes. Es pren com a valor de 2U_CO = 2 V. Molts llibres no ho fan. La realitat és que en motors alimentats amb tensions altes no és significatiu però si en els de tensions baixes. No és el mateix 2 V sobre 100 V que sobre 12 V.

Intensitat d'arrencada
En el moment d’arrencar el motor ε’= 0 (no genera fcem)		$I subíndice i igual fracción numerador U subíndice L menos 0 menos 2 U subíndice C O fin subíndice entre denominador R subíndice i más R subíndice e fin fracción igual fracción numerador U subíndice L menos 2 U subíndice C O fin subíndice entre denominador R subíndice i más R subíndice e fin fracción$
Per impedir que el corrent sobrepassi el corrent nominal (la normativa diu que el valor del corrent d'arrencada I_A no pot superar de 1,5 a 2,5 cops el valor nominal) haurem de posar un reòstat d’engegada R_A en sèrie amb la bobina d’inducció. Per calcular el seu valor afegirem el reòstat a la fòrmula anterior. El reòstat haurà d'actuar solament en el moment de l'engegada i s'haurà de fer baixar el seu valor fins a 0 un cop estigui funcionant.
		$I subíndice i igual fracción numerador U subíndice L menos épsilon apóstrofo menos 2 U subíndice C O fin subíndice entre denominador R subíndice i más R subíndice e más R subíndice A fin fracción$
En tots els tipus de motors de corrent continu utilitzarem aquest raonament (posar el reòstat en sèrie a la inducció) per fer els càlculs del corrent d’arrencada.

Motor CC paral·lel, derivació o shunt
La bobina d'excitació està connectada en paral·lel al motor $I subíndice L espacio igual espacio I subíndice i espacio más espacio I subíndice e espacio espacio$
$U espacio igual espacio I subíndice e espacio por espacio R subíndice e$
$U espacio igual espacio épsilon ’ espacio más 2 U subíndice c o fin subíndice más espacio I subíndice i por R subíndice i espacio$

Motor CC mixt, compost o compaund
En aquest cas l'excitació esta repartida entre un bobinat sèrie i un de paral·lel. $I subíndice L espacio igual espacio I subíndice i espacio más espacio I subíndice p espacio espacio$
$U espacio igual espacio I subíndice p espacio por espacio R subíndice p$
$U espacio igual espacio épsilon ’ espacio más 2 U subíndice c o fin subíndice más espacio I subíndice i por paréntesis izquierdo R subíndice i más R subíndice s paréntesis derecho espacio espacio$

Totes aquestes fòrmules no s'han d'estudiar perquè són una aplicació directa de la resolució de cada un dels circuits. S'han de saber plantejar a partir de cada tipus de motor

Potències i rendiment en motors de CC
Potència absorbida	$P subíndice a b s fin subíndice espacio igual espacio U subíndice L espacio por espacio I subíndice L$
		Pèrdues elèctriques (P_elec) $P subíndice e l e c fin subíndice espacio igual P subíndice a b s fin subíndice espacio menos espacio P subíndice i$
Potència interna	$espacio P subíndice i espacio igual espacio épsilon apóstrofo espacio por espacio I subíndice i$
		Pèrdues mecàniques (P_me_c) $P subíndice m e c fin subíndice espacio igual espacio P subíndice i espacio fin subíndice menos P subíndice u espacio$
Potència útil	$P subíndice u espacio igual espacio mayúscula gamma espacio. espacio omega$

Rendiment
$eta igual fracción P subíndice U entre P subíndice a b s fin subíndice igual fracción numerador P subíndice a b s fin subíndice menos P subíndice e l e c fin subíndice menos P m e c entre denominador P subíndice a b s fin subíndice fin fracción igual fracción numerador P subíndice i menos P subíndice m e c fin subíndice entre denominador P subíndice i más P subíndice e l e c fin subíndice fin fracción igual...$

Claus de les formules dels motors de CC
U	Tensió de línia d'entrada	(V)
ε'	Força contraelectromotriu (fcem) del motor	(V)
2C_U0	Caiguda de tensió a les escombretes (normalment s’utilitza 2 V)	(V)
I_i	Intensitat de l’induït	(A)
I_A	Intensitat d’engegada	(A)
I_L	Intensitat línia	(A)
I_e	Intensitat excitació o inductora	(A)
R_i	Resistència de l’induït	(Ω)
R_e	Resistència de l’excitació	(Ω)
R_S	Resistència de l’excitació sèrie	(Ω)
R_P	Resistència de l’excitació paral·lel	(Ω)
R_A	Reòstat d’engegada	(Ω)
P_abs	Potència absorbida o consumida	(W)
P_i	Potència interna	(W)
P_u	Potència útil	(W)
P_mec	Pèrdues mecàniques	(W)
P_elec	Pèrdues elèctriques	(W)
Γ	Parell motor	(N·m)
ω	Velocitat angular	(s^-1) o (rad/s)
n	Velocitat angular	(min^-1) o (rev/min)

Dinamos o generadors de CC
La diferencia amb els motor és que el generador crea la força electromotriu (ε) i a partir d'aquesta obtenim la U de la sortida
Generador CC sèrie	$épsilon espacio igual espacio U espacio más espacio 2 U subíndice c o fin subíndice más espacio I subíndice i por R subíndice i espacio más I subíndice i por R subíndice e espacio espacio$
Generador CC paral·lel, derivació o shunt	$épsilon espacio igual U espacio más 2 U subíndice c o fin subíndice más espacio I subíndice i por R subíndice i espacio$
Generador CC mixt, compost o compaund	$épsilon espacio igual U espacio más 2 U subíndice c o fin subíndice más espacio I subíndice i por paréntesis izquierdo R subíndice i más R subíndice s paréntesis derecho espacio espacio$

Última modificación: viernes, 15 de junio de 2018, 10:01

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Totes aquestes fòrmules no s'han d'estudiar perquè són una aplicació directa de la resolució de cada un dels circuits. S'han de saber plantejar a partir de cada tipus de motor