Electrotècnia (Bloc 2) ~ gener 2020: Fórmules i conceptes

Màquines elèctriques giratòries

Magnetisme
Flux del camp magnètic	$phi groß gleich B mal S mal cos Leerzeichen phi$	Ф = Flux del camp magnètic (Wb) B = Inducció magnètica (T)
Força electromotriu	$epsilon gleich minus N Zähler gerade d phi groß geteilt durch Nenner gerade d t Bruchergebnis gleich N mal phi groß mal omega$	S = Superfície (m²) ε = força electromotriu N = numero d’espires

Motor de CC d’imants permanents o d’excitació independent .
Aquest tipus de motor l'excitació és externa al circuit del motor i per tan no hi haurà Re. El més habitual serà que l'excitació sigui generada per imants permanents i per tant el Φ serà constant. Això ens permetrà trobar una constant de proporcionalitat.
$epsilon apostroph gleich Leerzeichen k Leerzeichen mal Leerzeichen n$ $Г Leerzeichen gleich Leerzeichen k Leerzeichen mal Leerzeichen I unterer Index i$	$leer$ La velocitat es pot considerar en min^-1 o s^-1 (rad/s) segon k k = constant de proporcionalitat (V·s o V·min)
Si el motor fos d'excitació permanent i varies l'excitació apareixeria el flux Φ a la formula.
$epsilon apostroph gleich Leerzeichen k Leerzeichen mal Leerzeichen phi groß Leerzeichen mal Leerzeichen n$ $Г Leerzeichen gleich Leerzeichen k Leerzeichen mal Leerzeichen phi groß Leerzeichen mal Leerzeichen I unterer Index i$
Equació del circuit.
$U unterer Index L Leerzeichen gleich Leerzeichen epsilon apostroph Leerzeichen plus 2 U unterer Index c o Ende unterer Index Leerzeichen plus I unterer Index i mal Leerzeichen R unterer Index i$ $I unterer Index i gleich Zähler U minus epsilon apostroph minus 2 U unterer Index C O Ende unterer Index geteilt durch Nenner R unterer Index i Bruchergebnis$

Motor de CC sèrie
Equació del circuit
$U Leerzeichen gleich Leerzeichen epsilon ’ Leerzeichen plus Leerzeichen 2 U unterer Index c o Ende unterer Index plus Leerzeichen I unterer Index i mal R unterer Index i Leerzeichen plus I unterer Index i mal R unterer Index e Leerzeichen Leerzeichen$ $I unterer Index i Leerzeichen gleich Leerzeichen I unterer Index e$ (en sèrie)
$I unterer Index i gleich Zähler U unterer Index L minus epsilon apostroph minus 2 U unterer Index C O Ende unterer Index geteilt durch Nenner R unterer Index i plus R unterer Index e Bruchergebnis$
En els càlculs dels motors de corrent continu es considera la bobina d’inducció R_i exterior al motor. També totes les bobines es consideren com resistències, ja que treballen amb corrent continu i externes al motor. També es té en compte la caiguda de tensió de les escombretes. Es pren com a valor de 2U_CO = 2 V. Molts llibres no ho fan. La realitat és que en motors alimentats amb tensions altes no és significatiu però si en els de tensions baixes. No és el mateix 2 V sobre 100 V que sobre 12 V.

Intensitat d'arrencada
En el moment d’arrencar el motor ε’= 0 (no genera fcem)		$I unterer Index i gleich Zähler U unterer Index L minus 0 minus 2 U unterer Index C O Ende unterer Index geteilt durch Nenner R unterer Index i plus R unterer Index e Bruchergebnis gleich Zähler U unterer Index L minus 2 U unterer Index C O Ende unterer Index geteilt durch Nenner R unterer Index i plus R unterer Index e Bruchergebnis$
Per impedir que el corrent sobrepassi el corrent nominal (la normativa diu que el valor del corrent d'arrencada I_A no pot superar de 1,5 a 2,5 cops el valor nominal) haurem de posar un reòstat d’engegada R_A en sèrie amb la bobina d’inducció. Per calcular el seu valor afegirem el reòstat a la fòrmula anterior. El reòstat haurà d'actuar solament en el moment de l'engegada i s'haurà de fer baixar el seu valor fins a 0 un cop estigui funcionant.
		$I unterer Index i gleich Zähler U unterer Index L minus epsilon apostroph minus 2 U unterer Index C O Ende unterer Index geteilt durch Nenner R unterer Index i plus R unterer Index e plus R unterer Index A Bruchergebnis$
En tots els tipus de motors de corrent continu utilitzarem aquest raonament (posar el reòstat en sèrie a la inducció) per fer els càlculs del corrent d’arrencada.

Motor CC paral·lel, derivació o shunt
La bobina d'excitació està connectada en paral·lel al motor $I unterer Index L Leerzeichen gleich Leerzeichen I unterer Index i Leerzeichen plus Leerzeichen I unterer Index e Leerzeichen Leerzeichen$
$U Leerzeichen gleich Leerzeichen I unterer Index e Leerzeichen mal Leerzeichen R unterer Index e$
$U Leerzeichen gleich Leerzeichen epsilon ’ Leerzeichen plus 2 U unterer Index c o Ende unterer Index plus Leerzeichen I unterer Index i mal R unterer Index i Leerzeichen$

Motor CC mixt, compost o compaund
En aquest cas l'excitació esta repartida entre un bobinat sèrie i un de paral·lel. $I unterer Index L Leerzeichen gleich Leerzeichen I unterer Index i Leerzeichen plus Leerzeichen I unterer Index p Leerzeichen Leerzeichen$
$U Leerzeichen gleich Leerzeichen I unterer Index p Leerzeichen mal Leerzeichen R unterer Index p$
$U Leerzeichen gleich Leerzeichen epsilon ’ Leerzeichen plus 2 U unterer Index c o Ende unterer Index plus Leerzeichen I unterer Index i mal linke klammer R unterer Index i plus R unterer Index s rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen$

Totes aquestes fòrmules no s'han d'estudiar perquè són una aplicació directa de la resolució de cada un dels circuits. S'han de saber plantejar a partir de cada tipus de motor

Potències i rendiment en motors de CC
Potència absorbida	$P unterer Index a b s Ende unterer Index Leerzeichen gleich Leerzeichen U unterer Index L Leerzeichen mal Leerzeichen I unterer Index L$
		Pèrdues elèctriques (P_elec) $P unterer Index e l e c Ende unterer Index Leerzeichen gleich P unterer Index a b s Ende unterer Index Leerzeichen minus Leerzeichen P unterer Index i$
Potència interna	$Leerzeichen P unterer Index i Leerzeichen gleich Leerzeichen epsilon apostroph Leerzeichen mal Leerzeichen I unterer Index i$
		Pèrdues mecàniques (P_me_c) $P unterer Index m e c Ende unterer Index Leerzeichen gleich Leerzeichen P unterer Index i Leerzeichen Ende unterer Index minus P unterer Index u Leerzeichen$
Potència útil	$P unterer Index u Leerzeichen gleich Leerzeichen gamma groß Leerzeichen. Leerzeichen omega$

Rendiment
$eta gleich P unterer Index U geteilt durch P unterer Index a b s Ende unterer Index gleich Zähler P unterer Index a b s Ende unterer Index minus P unterer Index e l e c Ende unterer Index minus P m e c geteilt durch Nenner P unterer Index a b s Ende unterer Index Bruchergebnis gleich Zähler P unterer Index i minus P unterer Index m e c Ende unterer Index geteilt durch Nenner P unterer Index i plus P unterer Index e l e c Ende unterer Index Bruchergebnis gleich...$

Claus de les formules dels motors de CC
U	Tensió de línia d'entrada	(V)
ε'	Força contraelectromotriu (fcem) del motor	(V)
2C_U0	Caiguda de tensió a les escombretes (normalment s’utilitza 2 V)	(V)
I_i	Intensitat de l’induït	(A)
I_A	Intensitat d’engegada	(A)
I_L	Intensitat línia	(A)
I_e	Intensitat excitació o inductora	(A)
R_i	Resistència de l’induït	(Ω)
R_e	Resistència de l’excitació	(Ω)
R_S	Resistència de l’excitació sèrie	(Ω)
R_P	Resistència de l’excitació paral·lel	(Ω)
R_A	Reòstat d’engegada	(Ω)
P_abs	Potència absorbida o consumida	(W)
P_i	Potència interna	(W)
P_u	Potència útil	(W)
P_mec	Pèrdues mecàniques	(W)
P_elec	Pèrdues elèctriques	(W)
Γ	Parell motor	(N·m)
ω	Velocitat angular	(s^-1) o (rad/s)
n	Velocitat angular	(min^-1) o (rev/min)

Dinamos o generadors de CC
La diferencia amb els motor és que el generador crea la força electromotriu (ε) i a partir d'aquesta obtenim la U de la sortida
Generador CC sèrie	$epsilon Leerzeichen gleich Leerzeichen U Leerzeichen plus Leerzeichen 2 U unterer Index c o Ende unterer Index plus Leerzeichen I unterer Index i mal R unterer Index i Leerzeichen plus I unterer Index i mal R unterer Index e Leerzeichen Leerzeichen$
Generador CC paral·lel, derivació o shunt	$epsilon Leerzeichen gleich U Leerzeichen plus 2 U unterer Index c o Ende unterer Index plus Leerzeichen I unterer Index i mal R unterer Index i Leerzeichen$
Generador CC mixt, compost o compaund	$epsilon Leerzeichen gleich U Leerzeichen plus 2 U unterer Index c o Ende unterer Index plus Leerzeichen I unterer Index i mal linke klammer R unterer Index i plus R unterer Index s rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen$

Zuletzt geändert: Freitag, 15. Juni 2018, 10:01

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Totes aquestes fòrmules no s'han d'estudiar perquè són una aplicació directa de la resolució de cada un dels circuits. S'han de saber plantejar a partir de cada tipus de motor