Electrotècnia (Bloc 1) ~ gener 2020: Fórmules i conceptes | ioc-batx

Lleis bàsiques del circuit elèctric

Solucionar un circuit vol dir resoldre’l per saber el valor de totes les variables del circuit (U; I; R; P;.....).

Associació de generadors
Associació en sèrie La tensió total serà la suma de totes les tensions $U subíndex T espai fi subíndex igual espai U subíndex 1 més U subíndex 2 més U subíndex 3 més..... més U subíndex n espai igual espai normal majúscula sigma U$ S’haurà de considerar el signe de tores els generadors (mateix signe sumen, diferent signe resten). La resistència interna total serà la suma de totes les resistències internes $r subíndex T espai igual espai r subíndex 1 més r subíndex 2 més r subíndex 3 més..... més r subíndex n espai igual espai normal majúscula sigma r$ Si no s’especifica, la resistència interna és 0 (generador ideal) El voltatge associat a una resistència externa R a partir de la FEM ε d'un generador que conté una resistència interna r és:
Associació en paral·lel Per obtenir la tensió total s'haurien de considerar totes tensions i resistències internes del circuit a més del circuit on es connecta. En la pràctica, es connecten sempre generadors idèntics i en la mateixa polaritat (+ amb +, – amb –). Si no es fa d’aquesta manera, hi ha corrents desaprofitades entre els generadors. $U subíndex T espai fi subíndex igual espai U subíndex 1 igual U subíndex 2 igual U subíndex 3 igual..... igual U subíndex n$ La resistència interna total serà la resistència interna unitària (r) dividit pel nombre de generadors (n). $r subíndex T espai igual fracció numerador espai r espai entre denominador n fi fracció$ Si no s’especifica, la resistència interna és 0 (generador ideal). L’associació en paral·lel s’utilitza per obtenir més intensitat que la que pot subministrar un únic generador

Divisors de tensió
Un divisor de tensió és un conjunt de resistències connectades a un generador a fi d’obtenir una tensió més petita.
	Aplicant la llei d’Ohm es pot deduir que $U subíndex A B fi subíndex igual U per fracció numerador R subíndex 2 entre denominador R subíndex 1 més R subíndex 2 fi fracció$
R_L és la càrrega que es connecta al divisor Sempre s’ha de garantir que per la resistència R₂ circula un corrent superior al 10% de la que circula per R_L

Solució de circuits per Kirchhoff
Nus	És un punt del circuit on es connecten tres o més conductors.
Branca	És la part d’un circuit compres entre dos nusos.
Malla	És qualsevol circuit tancat compost per dues o més branques. Sortint d’un nus hem de retornar a ell passant per un o més nusos sense passar per la mateixa malla.
Llei dels nusos	En un nus, la suma dels corrents que arriben o surten a un nus ha de valer 0. $normal majúscula sigma I espai igual espai O$
Llei de les malles	En una malla, la suma de les tensions dels generadors ha de ser igual a la suma de les caigudes de tensió de les resistències. $normal majúscula sigma U espai igual espai normal majúscula sigma espai R per I$

Resolució simplificant les corrents
	En aquest circuit podem veure: 4 nusos: A, B, C i D 6 branques per les quals hi circularà un corrent: I1, I2, I3, I4, I5 i I6 . El sentit del corrent que els hi donem és aleatori, ens l’inventem (procurarem que sigui el més lògic possible) si en el resultat final és negatiu, vol dir que la direcció assignada és incorrecta, va en l’altre sentit. 3 malles a les quals assignarem una lletra. El corrent hauria de ser el del sentit de les agulles del rellotge: I_A (ABDA), I_B (BCDB) i I_C (ADCA). Podríem considerar-ne més com l'exterior que passa pels nusos (ABCA), però no és precisa, ja que l’únic que faríem és complicar les equacions. Hem d’utilitzar (plantejar) el mínim numero malles que passin per totes les branques.
Plantejament de les equacions.
ΣU Començant per un nus, haurem de recórrer tota la malla posant les tensions + als generadors que tinguin el mateix sentit del corrent de la malla i – els que estiguin en sentit contrari. ΣR·I Començant pel mateix nus farem el recorregut per la malla i sumarem tores les caigudes de tensió. En les branques que hi ha dos o més corrents (de les malles), posarem + les que corresponen al sentit de la malla que considerarem i – les de sentit contrari.	$normal majúscula sigma U espai igual espai normal majúscula sigma espai R per I$ Malla A $U 1 – U 2 més U 3 espai igual espai R 1 per I subíndex A més R 2 per I subíndex A més R 3 per parèntesi esquerre I subíndex A – I subíndex B parèntesi dret més R 4 per parèntesi esquerre I subíndex A – I subíndex C parèntesi dret$ Malla B $U 2 més U 4 espai igual espai R 3 per parèntesi esquerre I subíndex B – I subíndex A parèntesi dret més R 5 per I subíndex B més R 6 per I subíndex B més R 7 per parèntesi esquerre I subíndex B – I subíndex C parèntesi dret$ Malla C $– U 3 – U 5 més U 6 espai igual espai R 4 per parèntesi esquerre I subíndex C – I subíndex A parèntesi dret més R 7 per parèntesi esquerre I subíndex C – I subíndex B parèntesi dret més R 8 per I subíndex C més R 9 per I subíndex C$
Treure factor comú dels corrents de les malles. En aquest punt podrem sumar els generadors (amb el seu signe) i resistències quedant equacions molt senzilles.	Malla A $U 1 – U 2 més U 3 espai igual espai parèntesi esquerre R 1 més R 2 més R 3 més R 4 parèntesi dret per I subíndex A – R 3 per I subíndex B – R 4 per I subíndex C$ Malla B $U 2 més U 4 espai igual espai parèntesi esquerre R 3 més R 5 més R 6 més R 7 parèntesi dret per I subíndex B – R 3 per I subíndex A – R 7 per I subíndex C$ Malla C $– U 3 – U 5 més U 6 espai igual espai parèntesi esquerre R 4 més R 7 més R 8 més R 9 parèntesi dret per I subíndex C – R 4 per I A – R 7 per I subíndex B$
Ordenar les equacions En funció dels corrents.	Malla A $U 1 – U 2 més U 3 espai igual espai parèntesi esquerre R 1 més R 2 més R 3 més R 4 parèntesi dret per bold italic I subíndex negreta A – R 3 per bold italic I subíndex negreta B – R 4 per bold italic I subíndex negreta C$ Malla B $U 2 més U 4 espai igual espai – R 3 per bold italic I subíndex negreta A més parèntesi esquerre R 3 més R 5 més R 6 més R 7 parèntesi dret per bold italic I subíndex negreta B – R 7 per bold italic I subíndex negreta C$ Malla C $– U 3 – U 5 més U 6 espai igual espai – R 4 per bold italic I subíndex negreta A – R 7 per bold italic I subíndex negreta B més parèntesi esquerre R 4 més R 7 més R 8 més R 9 parèntesi dret per bold italic I subíndex negreta C$


Resoleu les equacions per qualsevol procediment matemàtic i un cop resolt, calculeu els corrents elèctrics de cada branca. En la branca que només hi ha un corrent de malla, aquesta correspon al corrent de branca (vigileu el sentit). On hi ha dos se sumen (o resten segons el sentit de les malles). És preferible restar de la més gran la més petita. Lògicament el sentit resultant serà el de la gran. Aleshores haurem de comprovar que coincideixi amb el que havíem considerat en el plantejament. Si el resultat és negatiu, vol dir que el sentit del corrent és l’invers al suposat inicialment.
I1 = I_A I2 = I_A - I_B I3 = I_A - I_C I4 = I_B I5 = I_B – I_C I6 = I_C
Aquest procediment té l’avantatge que és mecànic i si l’apliqueu correctament, no us embolicareu amb els sentits dels corrents. A més amb l’equació ordenada podeu aplicar el sistema de resolucions de Cramer, molt pràctic en calculadores programables.

Resolució de circuits per superposició
Per solucionar un circuit amb 2 o més generadors per superposició s’han de solucionar tants circuits com generadors tingui i sumant (amb el signe pertinent) els corrents de cada branca. Els generadors no estimats en cada circuit, es considerarà solament el valor de la seva resistència interna. Si no en té, és un curtcircuit.

Resolució de circuits per Thévenin i Norton
Segons el teorema de Thévenin qualsevol part d’un circuit (determinats per A i B) pot ser substituït per un altre circuit format per un generador (U_Th) i una resistència (R_Th) en sèrie. La tensió Thévenin equivalent serà la diferència de potencial entre A i B calculant el circuit obert (no hi ha res connectat entre A i B). La resistència Thévenin equivalent serà la resistència entre A i B considerant solament la resistència interna dels generadors (si no en té, és un curtcircuit).
Segons el teorema de Norton qualsevol part d’un circuit (determinats per A i B) pot ser substituït per un altre circuit format per un generador de corrent (I_N) i una resistència (R_N) en paral·lel. El corrent Norton equivalent serà la corrent que circularà entren A i B si entre aquests punts hi ha un curtcircuit (A i B connectades directament) La resistència Norton equivalent serà la resistència entre A i B considerant solament la resistència interna dels generadors (si no en té, és un curtcircuit)
Per passar d’un circuit Thevenin a un Norton o a la inversa, segons Norton, apliquen la llei d'Ohm. $V subíndex T h fi subíndex espai igual espai R subíndex N espai per espai I subíndex N espai espai espai espai espai$ $I subíndex N espai igual espai fracció V subíndex T h fi subíndex entre R subíndex T h fi subíndex espai$ On $R subíndex N espai igual espai R subíndex T h fi subíndex$

Darrera modificació: dimarts, 22 d’octubre 2019, 12:38