Tecnologia industrial (autoformació IOC): Fórmules i conceptes d'electricitat | ioc-batx

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Corrent altern. Màquines elèctriques estàtiques

Lleis d’electricitat més importants
variable	fórmula	unitats
Llei d’Ohm	$U espacio igual espacio R espacio por espacio I espacio$	U (V)= Tensió, caiguda de tensió, diferencia de potencial... (V)
Generalització de la llei d’Ohm	$normal mayúscula sigma U espacio igual espacio normal mayúscula sigma espacio R por I$	Sumatori de tensions = Sumatori de caigudes de tensió
Potència elèctrica	$P espacio igual espacio U espacio por espacio I$	R = Resistència elèctrica (Ω) I = Intensitat de corrent elèctric (A)
Energia elèctrica	$E espacio igual espacio P por t espacio igual espacio U por I por t espacio igual espacio R por I espacio al cuadrado por t$	P = Potència elèctrica (W) E = Energia elèctrica (J , kWh)
La unitat d'energia, el Joule (J), és molt petita. Per aquest motiu quan parlem d'energia elèctrica molts cops s'utilitza el kWh (1 kWh = 1 kW · 3600 s = 3600 kJ). Recordeu que s'ha de seguir la grafia correcta en les unitats. k (minúscula), W (majúscula) i h (minúscula) i que la unitat és kW·h. Mai s'ha de posar kW/h.

Circuits bàsics de resistències
variable	fórmula	circuits
Circuit Sèrie els components estan connectats un a continuació de l’altre.	$I subíndice T espacio igual espacio I subíndice 1 espacio igual espacio I subíndice 2 espacio igual espacio I subíndice 3$ $U subíndice T igual U subíndice 1 más U subíndice 2 más U subíndice 3$ $R subíndice T espacio igual espacio R subíndice 1 espacio más espacio R subíndice 2 espacio más espacio R subíndice 3$
Circuit Paral·lel els components estan connectats directament entre ells (als dos extrems)	$I subíndice T espacio igual espacio I subíndice 1 espacio más espacio I subíndice 2 espacio más espacio I subíndice 3$ $U subíndice T igual U subíndice 1 igual U subíndice 2 igual U subíndice 3$ $R igual fracción numerador 1 entre denominador estilo mostrar fracción 1 entre R subíndice 1 fin estilo más estilo mostrar fracción 1 entre R subíndice 2 fin estilo más estilo mostrar fracción 1 entre R subíndice 3 fin estilo fin fracción$

Valors fonamentals en C.A.
variable	fórmula	unitats
Freqüència	$f igual fracción 1 entre T$	f = freqüència (Hz) T = Període (s)
Angle recorregut	$fi igual omega por t$	φ = Angle recorregut (º)
Velocitat angular	$omega igual fracción numerador 2 pi entre denominador T fin fracción igual 2 pi por f$	ω = Velocitat angular (rad/s)
Valor instantani	$u espacio igual espacio U subíndice m à x fin subíndice espacio sin espacio omega t espacio espacio espacio i espacio igual espacio I subíndice m à x fin subíndice espacio sin espacio omega t$	u = tensió instantània (V) i = intensitat instantània (A) Els valors instantanis es representen amb lletres minúscules Si hi ha un desfasament, l'expressió ωt val (ωt+φ)
Valor màxim	$U subíndice m à x fin subíndice espacio igual espacio √ 2 espacio por espacio U espacio I subíndice m à x fin subíndice espacio igual espacio √ 2 espacio por espacio I$	U_max = Tensió màxima (V) I_max = Intensitat màxima (A) El valor màxim és el valor més elevat que pot agafar la variable
Valor eficaç	$U igual fracción numerador U subíndice m à x fin subíndice entre denominador raíz cuadrada de 2 fin fracción espacio espacio I igual fracción numerador I subíndice m à x fin subíndice entre denominador raíz cuadrada de 2 fin fracción$	U = Tensió eficaç (V) I = Intensitat eficaç (A) El valor eficaç és aquell que produeix el mateix efecte calorífic en passar per una resistència que un corrent continu del mateix valor. És el valor que considerem a efectes de càlcul, i el que marquen els aparells de mesura.
Valor mitja d’un semiperíode	$U subíndice m i t j a fin subíndice igual fracción numerador 2 por U subíndice m à x fin subíndice entre denominador pi fin fracción espacio I subíndice m i t j a fin subíndice igual fracción numerador 2 por I subíndice m à x fin subíndice entre denominador pi fin fracción$	U_mitja = Tensió mitjana(V) I_mitja = Intensitat mitjana (A) El valor mitjà del període sencer és 0

Operacions amb vectors
Amb números complexes	En electricitat s'utilitza la j en lloc de la i per anomenar el vector imaginari per no confondre-ho amb la intensitat.
Suma o resta	$a con flecha derecha encima igual b con flecha derecha encima más c con flecha derecha encima más d con flecha derecha encima$ $a con flecha derecha encima igual espacio b espacio más espacio c j espacio menos espacio d j espacio igual espacio b espacio más espacio paréntesis izquierdo c menos d paréntesis derecho j$	Es fa en forma cartesiana. Quan l'angle és positiu, el vector imaginari j és positiu (j) i quan és negatiu, j és negatiu (-j). En aquest exemple suposem C → +90º i D → -90º
Multiplicació	$a con flecha derecha encima igual b con flecha derecha encima por c con flecha derecha encima igual espacio b subíndice e por c subíndice f espacio igual abrir paréntesis b por c cerrar paréntesis espacio subíndice abrir paréntesis e más f cerrar paréntesis fin subíndice$	Es fa en forma fasorial. Els mòduls es multipliquen i els arguments se sumen
Divisió	$a con flecha derecha encima igual fracción numerador b con flecha derecha encima entre denominador c con flecha derecha encima fin fracción igual fracción b subíndice e entre c subíndice f igual abrir paréntesis fracción b entre c cerrar paréntesis subíndice abrir paréntesis e menos f cerrar paréntesis fin subíndice$	Es fa en forma fasorial. Els mòduls es divideixen i els arguments es resten
Canvis de sistema
cartesianes → mòdul _argument	$C más D j espacio igual abrir paréntesis raíz cuadrada de C al cuadrado más D al cuadrado fin raíz cerrar paréntesis subíndice abrir paréntesis a r c t g espacio fracción D entre C cerrar paréntesis fin subíndice igual A subíndice beta$
mòdul _argument → cartesianes	$A subíndice beta igual A por cos espacio beta más abrir paréntesis A por sin espacio beta cerrar paréntesis j igual C más D j$

Circuits en C.A.
variable	fórmula	unitats
Impedància	$Z con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador I con flecha derecha encima fin fracción$	Generalització de la llei d’Ohm Z = Impedància (Ω) φ = º
Reactància inductiva	$X subíndice L espacio igual espacio omega espacio por espacio L espacio igual espacio 2 pi f espacio por espacio L espacio$	X_L = Reactància inductiva (Ω) L = Bobina (H)
Reactància capacitativa	$X subíndice C igual fracción numerador 1 entre denominador omega por C fin fracción igual fracción numerador 1 entre denominador 2 pi f por C fin fracción$	X_C = Reactància capacitativa (Ω) C = Condensador (F)
Circuit RLC sèrie Impedància	$Z con flecha derecha encima igual R con flecha derecha encima más pila X subíndice L con flecha derecha encima más pila X subíndice C con flecha derecha encima$ $Z igual raíz cuadrada de R al cuadrado más abrir paréntesis X subíndice L menos X subíndice C cerrar paréntesis al cuadrado fin raíz$ $a r c tan espacio fi igual fracción numerador abrir paréntesis X subíndice L menos X subíndice C cerrar paréntesis entre denominador R fin fracción$
Intensitat	$I con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador Z con flecha derecha encima fin fracción$ $pila I subíndice T con flecha derecha encima igual pila I subíndice R con flecha derecha encima igual pila I subíndice L con flecha derecha encima igual pila I subíndice C con flecha derecha encima$
Caigudes de tensió	$pila U subíndice R con flecha derecha encima igual R con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$ $pila U subíndice L con flecha derecha encima igual pila X subíndice L con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$ $pila U subíndice C con flecha derecha encima igual pila X subíndice C con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$ $pila U subíndice T con flecha derecha encima igual pila U subíndice R con flecha derecha encima más pila U subíndice L con flecha derecha encima más pila U subíndice C con flecha derecha encima$
Circuit RLC paral·lel Caiguda de tensió	$pila U subíndice T con flecha derecha encima igual pila U subíndice R con flecha derecha encima igual pila U subíndice L con flecha derecha encima igual pila U subíndice C con flecha derecha encima$
Intensitat	$pila I subíndice R con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador R con flecha derecha encima fin fracción$ $pila I subíndice L con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador pila X subíndice L con flecha derecha encima fin fracción$ $pila I subíndice C con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador pila X subíndice C con flecha derecha encima fin fracción$ $pila I subíndice T con flecha derecha encima igual pila I subíndice R con flecha derecha encima más pila I subíndice L con flecha derecha encima más pila I subíndice C con flecha derecha encima$
Impedància	$Z con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador I con flecha derecha encima fin fracción$
Potències
Potència aparent	$S espacio igual espacio U espacio por espacio I$	S = Potència aparent (VA)
Potència activa	$P espacio igual espacio U espacio por espacio I espacio por espacio cos espacio fi$	P = Potència activa (W)
	$P subíndice R igual U subíndice R por I subíndice R igual fracción U subíndice R al cuadrado entre R igual R por I subíndice R al cuadrado$
Potència reactiva	$Q espacio igual espacio U espacio por espacio I espacio por espacio sin espacio fi$	Q = Potència reactiva (VAr)
	$Q subíndice L igual U subíndice L por I subíndice L igual fracción U subíndice L al cuadrado entre X subíndice L igual X subíndice L por I subíndice L al cuadrado$	Q_L = Potència reactiva bobina (VAr)
	$Q subíndice C igual U subíndice C por I subíndice C igual fracción numerador U subíndice C al cuadrado entre denominador X C fin fracción igual X subíndice C por I subíndice C al cuadrado$	Q_C = Potència reactiva condensador (VAr)
Relació entre potencies	$S con flecha derecha encima espacio igual espacio P con flecha derecha encima espacio más espacio Q con flecha derecha encima$ $S al cuadrado espacio igual espacio P al cuadrado espacio más espacio Q al cuadrado$

Trifàsica
Corrent de línia I_L	Corrent que circula per cada un dels cables (línies) d'entrada o sortida.
Tensió de línia U_L	Diferencia de potencial (tensió o voltatge) que hi ha entre línies.

Corrent de branca o fase I_B	Corrent que circula per cada una de les branques o bobines o fases.
Tensió de branca o fase U_B	Diferència de potencial que hi ha entre extrem de les branques o bobines o fases.

variable	fórmula	unitats
Connexió en Estrella	$U subíndice L espacio igual espacio raíz cuadrada de 3 por espacio U subíndice B I subíndice L igual I subíndice B$	En la connexió en estrella la tensió es reparteix (√3) entre les bobines i el corrent és el mateix a totes les bobines
Connexió en Triangle	$U subíndice L igual U subíndice B I subíndice L espacio igual espacio raíz cuadrada de 3 por espacio I subíndice B$	En la connexió en triangle la tensió és la mateixa a les bobines i el corrent es reparteix (√3) entre bobines.

Potència activa en un sistema trifàsic	$P igual raíz cuadrada de 3 por U subíndice L por I subíndice L por cos espacio fi$	P = Potència activa (W)
Potència aparent en un sistema trifàsic	$S igual raíz cuadrada de 3 por U subíndice L por I subíndice L$	S = Potència aparent (VA) Volt-Amper
Potència reactiva en un sistema trifàsic	$Q igual raíz cuadrada de 3 por U subíndice L por I subíndice L por sin espacio fi$	Q = Potència reactiva (VAr) Volt-Amper reactiu

Transformadors
variable	fórmula	unitats
Relació de Potència	$P subíndice P espacio igual espacio P subíndice S$ $U subíndice P por I subíndice P espacio igual espacio U subíndice S por I subíndice S$	U_P , I_p= Tensió al primari , Intensitat al primari U_s , I_p= Tensió al secundari , Intensitat al secundari
Relació de transformació	$r subíndice t igual fracción N subíndice P entre N subíndice S igual fracción épsilon subíndice P entre épsilon subíndice S casi igual a fracción U subíndice P entre U subíndice S igual fracción I subíndice S entre I subíndice P$	N_P = Número d’espires en el primari (espires) N_s = Número d’espires en el secundari (espires) ε = Força electromotriu generada (V)
Rendiment	$eta igual fracción P subíndice u t i l fin subíndice entre P subíndice a b s fin subíndice igual fracción numerador P subíndice u t i l fin subíndice entre denominador P subíndice u t i l fin subíndice más P subíndice F e fin subíndice más P subíndice C u fin subíndice fin fracción$	η = rendiment (no té unitats) P_Fe = Pèrdues en el ferro (W) P_Cu = Pèrdues en el coure (W)
En trifàsica s'ha de considerar el tipus de connexió que hi ha en cada bobinat

Última modificación: miércoles, 1 de abril de 2020, 18:02