Tecnologia industrial (autoformació IOC): Fórmules i conceptes d'electricitat | ioc-batx

Corrent altern. Màquines elèctriques estàtiques

Lleis d’electricitat més importants
variable	fórmula	unitats
Llei d’Ohm	$U space equals space R space times space I space$	U (V)= Tensió, caiguda de tensió, diferencia de potencial... (V)
Generalització de la llei d’Ohm	$straight capital sigma U space equals space straight capital sigma space R times I$	Sumatori de tensions = Sumatori de caigudes de tensió
Potència elèctrica	$P space equals space U space times space I$	R = Resistència elèctrica (Ω) I = Intensitat de corrent elèctric (A)
Energia elèctrica	$E space equals space P times t space equals space U times I times t space equals space R times I space squared times t$	P = Potència elèctrica (W) E = Energia elèctrica (J , kWh)
La unitat d'energia, el Joule (J), és molt petita. Per aquest motiu quan parlem d'energia elèctrica molts cops s'utilitza el kWh (1 kWh = 1 kW · 3600 s = 3600 kJ). Recordeu que s'ha de seguir la grafia correcta en les unitats. k (minúscula), W (majúscula) i h (minúscula) i que la unitat és kW·h. Mai s'ha de posar kW/h.

Circuits bàsics de resistències
variable	fórmula	circuits
Circuit Sèrie els components estan connectats un a continuació de l’altre.	$I subscript T space equals space I subscript 1 space equals space I subscript 2 space equals space I subscript 3$ $U subscript T equals U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3$ $R subscript T space equals space R subscript 1 space plus space R subscript 2 space plus space R subscript 3$
Circuit Paral·lel els components estan connectats directament entre ells (als dos extrems)	$I subscript T space equals space I subscript 1 space plus space I subscript 2 space plus space I subscript 3$ $U subscript T equals U subscript 1 equals U subscript 2 equals U subscript 3$ $R equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over R subscript 1 end style plus begin display style 1 over R subscript 2 end style plus begin display style 1 over R subscript 3 end style end fraction$

Valors fonamentals en C.A.
variable	fórmula	unitats
Freqüència	$f equals 1 over T$	f = freqüència (Hz) T = Període (s)
Angle recorregut	$phi equals omega times t$	φ = Angle recorregut (º)
Velocitat angular	$omega equals fraction numerator 2 pi over denominator T end fraction equals 2 pi times f$	ω = Velocitat angular (rad/s)
Valor instantani	$u space equals space U subscript m à x end subscript space sin space omega t space space space i space equals space I subscript m à x end subscript space sin space omega t$	u = tensió instantània (V) i = intensitat instantània (A) Els valors instantanis es representen amb lletres minúscules Si hi ha un desfasament, l'expressió ωt val (ωt+φ)
Valor màxim	$U subscript m à x end subscript space equals space √ 2 space times space U space I subscript m à x end subscript space equals space √ 2 space times space I$	U_max = Tensió màxima (V) I_max = Intensitat màxima (A) El valor màxim és el valor més elevat que pot agafar la variable
Valor eficaç	$U equals fraction numerator U subscript m à x end subscript over denominator square root of 2 end fraction space space I equals fraction numerator I subscript m à x end subscript over denominator square root of 2 end fraction$	U = Tensió eficaç (V) I = Intensitat eficaç (A) El valor eficaç és aquell que produeix el mateix efecte calorífic en passar per una resistència que un corrent continu del mateix valor. És el valor que considerem a efectes de càlcul, i el que marquen els aparells de mesura.
Valor mitja d’un semiperíode	$U subscript m i t j a end subscript equals fraction numerator 2 times U subscript m à x end subscript over denominator pi end fraction space I subscript m i t j a end subscript equals fraction numerator 2 times I subscript m à x end subscript over denominator pi end fraction$	U_mitja = Tensió mitjana(V) I_mitja = Intensitat mitjana (A) El valor mitjà del període sencer és 0

Operacions amb vectors
Amb números complexes	En electricitat s'utilitza la j en lloc de la i per anomenar el vector imaginari per no confondre-ho amb la intensitat.
Suma o resta	$a with rightwards arrow on top equals b with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top plus d with rightwards arrow on top$ $a with rightwards arrow on top equals space b space plus space c j space minus space d j space equals space b space plus space left parenthesis c minus d right parenthesis j$	Es fa en forma cartesiana. Quan l'angle és positiu, el vector imaginari j és positiu (j) i quan és negatiu, j és negatiu (-j). En aquest exemple suposem C → +90º i D → -90º
Multiplicació	$a with rightwards arrow on top equals b with rightwards arrow on top times c with rightwards arrow on top equals space b subscript e times c subscript f space equals open parentheses b times c close parentheses space subscript open parentheses e plus f close parentheses end subscript$	Es fa en forma fasorial. Els mòduls es multipliquen i els arguments se sumen
Divisió	$a with rightwards arrow on top equals fraction numerator b with rightwards arrow on top over denominator c with rightwards arrow on top end fraction equals b subscript e over c subscript f equals open parentheses b over c close parentheses subscript open parentheses e minus f close parentheses end subscript$	Es fa en forma fasorial. Els mòduls es divideixen i els arguments es resten
Canvis de sistema
cartesianes → mòdul _argument	$C plus D j space equals open parentheses square root of C squared plus D squared end root close parentheses subscript open parentheses a r c t g space D over C close parentheses end subscript equals A subscript beta$
mòdul _argument → cartesianes	$A subscript beta equals A times cos space beta plus open parentheses A times sin space beta close parentheses j equals C plus D j$

Circuits en C.A.
variable	fórmula	unitats
Impedància	$Z with rightwards arrow on top equals fraction numerator U with rightwards arrow on top over denominator I with rightwards arrow on top end fraction$	Generalització de la llei d’Ohm Z = Impedància (Ω) φ = º
Reactància inductiva	$X subscript L space equals space omega space times space L space equals space 2 pi f space times space L space$	X_L = Reactància inductiva (Ω) L = Bobina (H)
Reactància capacitativa	$X subscript C equals fraction numerator 1 over denominator omega times C end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 2 pi f times C end fraction$	X_C = Reactància capacitativa (Ω) C = Condensador (F)
Circuit RLC sèrie Impedància	$Z with rightwards arrow on top equals R with rightwards arrow on top plus stack X subscript L with rightwards arrow on top plus stack X subscript C with rightwards arrow on top$ $Z equals square root of R squared plus open parentheses X subscript L minus X subscript C close parentheses squared end root$ $a r c tan space phi equals fraction numerator open parentheses X subscript L minus X subscript C close parentheses over denominator R end fraction$
Intensitat	$I with rightwards arrow on top equals fraction numerator U with rightwards arrow on top over denominator Z with rightwards arrow on top end fraction$ $stack I subscript T with rightwards arrow on top equals stack I subscript R with rightwards arrow on top equals stack I subscript L with rightwards arrow on top equals stack I subscript C with rightwards arrow on top$
Caigudes de tensió	$stack U subscript R with rightwards arrow on top equals R with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top$ $stack U subscript L with rightwards arrow on top equals stack X subscript L with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top$ $stack U subscript C with rightwards arrow on top equals stack X subscript C with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top$ $stack U subscript T with rightwards arrow on top equals stack U subscript R with rightwards arrow on top plus stack U subscript L with rightwards arrow on top plus stack U subscript C with rightwards arrow on top$
Circuit RLC paral·lel Caiguda de tensió	$stack U subscript T with rightwards arrow on top equals stack U subscript R with rightwards arrow on top equals stack U subscript L with rightwards arrow on top equals stack U subscript C with rightwards arrow on top$
Intensitat	$stack I subscript R with rightwards arrow on top equals fraction numerator U with rightwards arrow on top over denominator R with rightwards arrow on top end fraction$ $stack I subscript L with rightwards arrow on top equals fraction numerator U with rightwards arrow on top over denominator stack X subscript L with rightwards arrow on top end fraction$ $stack I subscript C with rightwards arrow on top equals fraction numerator U with rightwards arrow on top over denominator stack X subscript C with rightwards arrow on top end fraction$ $stack I subscript T with rightwards arrow on top equals stack I subscript R with rightwards arrow on top plus stack I subscript L with rightwards arrow on top plus stack I subscript C with rightwards arrow on top$
Impedància	$Z with rightwards arrow on top equals fraction numerator U with rightwards arrow on top over denominator I with rightwards arrow on top end fraction$
Potències
Potència aparent	$S space equals space U space times space I$	S = Potència aparent (VA)
Potència activa	$P space equals space U space times space I space times space cos space phi$	P = Potència activa (W)
	$P subscript R equals U subscript R times I subscript R equals U subscript R squared over R equals R times I subscript R squared$
Potència reactiva	$Q space equals space U space times space I space times space sin space phi$	Q = Potència reactiva (VAr)
	$Q subscript L equals U subscript L times I subscript L equals U subscript L squared over X subscript L equals X subscript L times I subscript L squared$	Q_L = Potència reactiva bobina (VAr)
	$Q subscript C equals U subscript C times I subscript C equals fraction numerator U subscript C squared over denominator X C end fraction equals X subscript C times I subscript C squared$	Q_C = Potència reactiva condensador (VAr)
Relació entre potencies	$S with rightwards arrow on top space equals space P with rightwards arrow on top space plus space Q with rightwards arrow on top$ $S squared space equals space P squared space plus space Q squared$

Trifàsica
Corrent de línia I_L	Corrent que circula per cada un dels cables (línies) d'entrada o sortida.
Tensió de línia U_L	Diferencia de potencial (tensió o voltatge) que hi ha entre línies.

Corrent de branca o fase I_B	Corrent que circula per cada una de les branques o bobines o fases.
Tensió de branca o fase U_B	Diferència de potencial que hi ha entre extrem de les branques o bobines o fases.

variable	fórmula	unitats
Connexió en Estrella	$U subscript L space equals space square root of 3 times space U subscript B I subscript L equals I subscript B$	En la connexió en estrella la tensió es reparteix (√3) entre les bobines i el corrent és el mateix a totes les bobines
Connexió en Triangle	$U subscript L equals U subscript B I subscript L space equals space square root of 3 times space I subscript B$	En la connexió en triangle la tensió és la mateixa a les bobines i el corrent es reparteix (√3) entre bobines.

Potència activa en un sistema trifàsic	$P equals square root of 3 times U subscript L times I subscript L times cos space phi$	P = Potència activa (W)
Potència aparent en un sistema trifàsic	$S equals square root of 3 times U subscript L times I subscript L$	S = Potència aparent (VA) Volt-Amper
Potència reactiva en un sistema trifàsic	$Q equals square root of 3 times U subscript L times I subscript L times sin space phi$	Q = Potència reactiva (VAr) Volt-Amper reactiu

Transformadors
variable	fórmula	unitats
Relació de Potència	$P subscript P space equals space P subscript S$ $U subscript P times I subscript P space equals space U subscript S times I subscript S$	U_P , I_p= Tensió al primari , Intensitat al primari U_s , I_p= Tensió al secundari , Intensitat al secundari
Relació de transformació	$r subscript t equals N subscript P over N subscript S equals epsilon subscript P over epsilon subscript S almost equal to U subscript P over U subscript S equals I subscript S over I subscript P$	N_P = Número d’espires en el primari (espires) N_s = Número d’espires en el secundari (espires) ε = Força electromotriu generada (V)
Rendiment	$eta equals P subscript u t i l end subscript over P subscript a b s end subscript equals fraction numerator P subscript u t i l end subscript over denominator P subscript u t i l end subscript plus P subscript F e end subscript plus P subscript C u end subscript end fraction$	η = rendiment (no té unitats) P_Fe = Pèrdues en el ferro (W) P_Cu = Pèrdues en el coure (W)
En trifàsica s'ha de considerar el tipus de connexió que hi ha en cada bobinat

Last modified: Wednesday, 1 April 2020, 6:02 PM