Tecnologia industrial (autoformació IOC): Fórmules i conceptes d'electricitat | ioc-batx

Corrent altern. Màquines elèctriques estàtiques

Lleis d’electricitat més importants
variable	fórmula	unitats
Llei d’Ohm	$U espai igual espai R espai per espai I espai$	U (V)= Tensió, caiguda de tensió, diferencia de potencial... (V)
Generalització de la llei d’Ohm	$normal majúscula sigma U espai igual espai normal majúscula sigma espai R per I$	Sumatori de tensions = Sumatori de caigudes de tensió
Potència elèctrica	$P espai igual espai U espai per espai I$	R = Resistència elèctrica (Ω) I = Intensitat de corrent elèctric (A)
Energia elèctrica	$E espai igual espai P per t espai igual espai U per I per t espai igual espai R per I espai al quadrat per t$	P = Potència elèctrica (W) E = Energia elèctrica (J , kWh)
La unitat d'energia, el Joule (J), és molt petita. Per aquest motiu quan parlem d'energia elèctrica molts cops s'utilitza el kWh (1 kWh = 1 kW · 3600 s = 3600 kJ). Recordeu que s'ha de seguir la grafia correcta en les unitats. k (minúscula), W (majúscula) i h (minúscula) i que la unitat és kW·h. Mai s'ha de posar kW/h.

Circuits bàsics de resistències
variable	fórmula	circuits
Circuit Sèrie els components estan connectats un a continuació de l’altre.	$I subíndex T espai igual espai I subíndex 1 espai igual espai I subíndex 2 espai igual espai I subíndex 3$ $U subíndex T igual U subíndex 1 més U subíndex 2 més U subíndex 3$ $R subíndex T espai igual espai R subíndex 1 espai més espai R subíndex 2 espai més espai R subíndex 3$
Circuit Paral·lel els components estan connectats directament entre ells (als dos extrems)	$I subíndex T espai igual espai I subíndex 1 espai més espai I subíndex 2 espai més espai I subíndex 3$ $U subíndex T igual U subíndex 1 igual U subíndex 2 igual U subíndex 3$ $R igual fracció numerador 1 entre denominador estil mostrar fracció 1 entre R subíndex 1 fi estil més estil mostrar fracció 1 entre R subíndex 2 fi estil més estil mostrar fracció 1 entre R subíndex 3 fi estil fi fracció$

Valors fonamentals en C.A.
variable	fórmula	unitats
Freqüència	$f igual fracció 1 entre T$	f = freqüència (Hz) T = Període (s)
Angle recorregut	$lletra fi igual omega per t$	φ = Angle recorregut (º)
Velocitat angular	$omega igual fracció numerador 2 pi entre denominador T fi fracció igual 2 pi per f$	ω = Velocitat angular (rad/s)
Valor instantani	$u espai igual espai U subíndex m à x fi subíndex espai sin espai omega t espai espai espai i espai igual espai I subíndex m à x fi subíndex espai sin espai omega t$	u = tensió instantània (V) i = intensitat instantània (A) Els valors instantanis es representen amb lletres minúscules Si hi ha un desfasament, l'expressió ωt val (ωt+φ)
Valor màxim	$U subíndex m à x fi subíndex espai igual espai √ 2 espai per espai U espai I subíndex m à x fi subíndex espai igual espai √ 2 espai per espai I$	U_max = Tensió màxima (V) I_max = Intensitat màxima (A) El valor màxim és el valor més elevat que pot agafar la variable
Valor eficaç	$U igual fracció numerador U subíndex m à x fi subíndex entre denominador arrel quadrada de 2 fi fracció espai espai I igual fracció numerador I subíndex m à x fi subíndex entre denominador arrel quadrada de 2 fi fracció$	U = Tensió eficaç (V) I = Intensitat eficaç (A) El valor eficaç és aquell que produeix el mateix efecte calorífic en passar per una resistència que un corrent continu del mateix valor. És el valor que considerem a efectes de càlcul, i el que marquen els aparells de mesura.
Valor mitja d’un semiperíode	$U subíndex m i t j a fi subíndex igual fracció numerador 2 per U subíndex m à x fi subíndex entre denominador pi fi fracció espai I subíndex m i t j a fi subíndex igual fracció numerador 2 per I subíndex m à x fi subíndex entre denominador pi fi fracció$	U_mitja = Tensió mitjana(V) I_mitja = Intensitat mitjana (A) El valor mitjà del període sencer és 0

Operacions amb vectors
Amb números complexes	En electricitat s'utilitza la j en lloc de la i per anomenar el vector imaginari per no confondre-ho amb la intensitat.
Suma o resta	$a amb fletxa dreta a sobre igual b amb fletxa dreta a sobre més c amb fletxa dreta a sobre més d amb fletxa dreta a sobre$ $a amb fletxa dreta a sobre igual espai b espai més espai c j espai menys espai d j espai igual espai b espai més espai parèntesi esquerre c menys d parèntesi dret j$	Es fa en forma cartesiana. Quan l'angle és positiu, el vector imaginari j és positiu (j) i quan és negatiu, j és negatiu (-j). En aquest exemple suposem C → +90º i D → -90º
Multiplicació	$a amb fletxa dreta a sobre igual b amb fletxa dreta a sobre per c amb fletxa dreta a sobre igual espai b subíndex e per c subíndex f espai igual obre parèntesis b per c tanca parèntesis espai subíndex obre parèntesis e més f tanca parèntesis fi subíndex$	Es fa en forma fasorial. Els mòduls es multipliquen i els arguments se sumen
Divisió	$a amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador b amb fletxa dreta a sobre entre denominador c amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció b subíndex e entre c subíndex f igual obre parèntesis fracció b entre c tanca parèntesis subíndex obre parèntesis e menys f tanca parèntesis fi subíndex$	Es fa en forma fasorial. Els mòduls es divideixen i els arguments es resten
Canvis de sistema
cartesianes → mòdul _argument	$C més D j espai igual obre parèntesis arrel quadrada de C al quadrat més D al quadrat fi arrel tanca parèntesis subíndex obre parèntesis a r c t g espai fracció D entre C tanca parèntesis fi subíndex igual A subíndex beta$
mòdul _argument → cartesianes	$A subíndex beta igual A per cos espai beta més obre parèntesis A per sin espai beta tanca parèntesis j igual C més D j$

Circuits en C.A.
variable	fórmula	unitats
Impedància	$Z amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador I amb fletxa dreta a sobre fi fracció$	Generalització de la llei d’Ohm Z = Impedància (Ω) φ = º
Reactància inductiva	$X subíndex L espai igual espai omega espai per espai L espai igual espai 2 pi f espai per espai L espai$	X_L = Reactància inductiva (Ω) L = Bobina (H)
Reactància capacitativa	$X subíndex C igual fracció numerador 1 entre denominador omega per C fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador 2 pi f per C fi fracció$	X_C = Reactància capacitativa (Ω) C = Condensador (F)
Circuit RLC sèrie Impedància	$Z amb fletxa dreta a sobre igual R amb fletxa dreta a sobre més pila X subíndex L amb fletxa dreta a sobre més pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre$ $Z igual arrel quadrada de R al quadrat més obre parèntesis X subíndex L menys X subíndex C tanca parèntesis al quadrat fi arrel$ $a r c tan espai lletra fi igual fracció numerador obre parèntesis X subíndex L menys X subíndex C tanca parèntesis entre denominador R fi fracció$
Intensitat	$I amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador Z amb fletxa dreta a sobre fi fracció$ $pila I subíndex T amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre$
Caigudes de tensió	$pila U subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual R amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre$ $pila U subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual pila X subíndex L amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre$ $pila U subíndex C amb fletxa dreta a sobre igual pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre$ $pila U subíndex T amb fletxa dreta a sobre igual pila U subíndex R amb fletxa dreta a sobre més pila U subíndex L amb fletxa dreta a sobre més pila U subíndex C amb fletxa dreta a sobre$
Circuit RLC paral·lel Caiguda de tensió	$pila U subíndex T amb fletxa dreta a sobre igual pila U subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual pila U subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual pila U subíndex C amb fletxa dreta a sobre$
Intensitat	$pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador R amb fletxa dreta a sobre fi fracció$ $pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador pila X subíndex L amb fletxa dreta a sobre fi fracció$ $pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre fi fracció$ $pila I subíndex T amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre més pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre més pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre$
Impedància	$Z amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador I amb fletxa dreta a sobre fi fracció$
Potències
Potència aparent	$S espai igual espai U espai per espai I$	S = Potència aparent (VA)
Potència activa	$P espai igual espai U espai per espai I espai per espai cos espai lletra fi$	P = Potència activa (W)
	$P subíndex R igual U subíndex R per I subíndex R igual fracció U subíndex R al quadrat entre R igual R per I subíndex R al quadrat$
Potència reactiva	$Q espai igual espai U espai per espai I espai per espai sin espai lletra fi$	Q = Potència reactiva (VAr)
	$Q subíndex L igual U subíndex L per I subíndex L igual fracció U subíndex L al quadrat entre X subíndex L igual X subíndex L per I subíndex L al quadrat$	Q_L = Potència reactiva bobina (VAr)
	$Q subíndex C igual U subíndex C per I subíndex C igual fracció numerador U subíndex C al quadrat entre denominador X C fi fracció igual X subíndex C per I subíndex C al quadrat$	Q_C = Potència reactiva condensador (VAr)
Relació entre potencies	$S amb fletxa dreta a sobre espai igual espai P amb fletxa dreta a sobre espai més espai Q amb fletxa dreta a sobre$ $S al quadrat espai igual espai P al quadrat espai més espai Q al quadrat$

Trifàsica
Corrent de línia I_L	Corrent que circula per cada un dels cables (línies) d'entrada o sortida.
Tensió de línia U_L	Diferencia de potencial (tensió o voltatge) que hi ha entre línies.

Corrent de branca o fase I_B	Corrent que circula per cada una de les branques o bobines o fases.
Tensió de branca o fase U_B	Diferència de potencial que hi ha entre extrem de les branques o bobines o fases.

variable	fórmula	unitats
Connexió en Estrella	$U subíndex L espai igual espai arrel quadrada de 3 per espai U subíndex B I subíndex L igual I subíndex B$	En la connexió en estrella la tensió es reparteix (√3) entre les bobines i el corrent és el mateix a totes les bobines
Connexió en Triangle	$U subíndex L igual U subíndex B I subíndex L espai igual espai arrel quadrada de 3 per espai I subíndex B$	En la connexió en triangle la tensió és la mateixa a les bobines i el corrent es reparteix (√3) entre bobines.

Potència activa en un sistema trifàsic	$P igual arrel quadrada de 3 per U subíndex L per I subíndex L per cos espai lletra fi$	P = Potència activa (W)
Potència aparent en un sistema trifàsic	$S igual arrel quadrada de 3 per U subíndex L per I subíndex L$	S = Potència aparent (VA) Volt-Amper
Potència reactiva en un sistema trifàsic	$Q igual arrel quadrada de 3 per U subíndex L per I subíndex L per sin espai lletra fi$	Q = Potència reactiva (VAr) Volt-Amper reactiu

Transformadors
variable	fórmula	unitats
Relació de Potència	$P subíndex P espai igual espai P subíndex S$ $U subíndex P per I subíndex P espai igual espai U subíndex S per I subíndex S$	U_P , I_p= Tensió al primari , Intensitat al primari U_s , I_p= Tensió al secundari , Intensitat al secundari
Relació de transformació	$r subíndex t igual fracció N subíndex P entre N subíndex S igual fracció èpsilon subíndex P entre èpsilon subíndex S quasi igual a fracció U subíndex P entre U subíndex S igual fracció I subíndex S entre I subíndex P$	N_P = Número d’espires en el primari (espires) N_s = Número d’espires en el secundari (espires) ε = Força electromotriu generada (V)
Rendiment	$eta igual fracció P subíndex u t i l fi subíndex entre P subíndex a b s fi subíndex igual fracció numerador P subíndex u t i l fi subíndex entre denominador P subíndex u t i l fi subíndex més P subíndex F e fi subíndex més P subíndex C u fi subíndex fi fracció$	η = rendiment (no té unitats) P_Fe = Pèrdues en el ferro (W) P_Cu = Pèrdues en el coure (W)
En trifàsica s'ha de considerar el tipus de connexió que hi ha en cada bobinat

Darrera modificació: dimecres, 1 d’abril 2020, 18:02