Dubtes freqüents d'Anàlisi I

Exercici:

Trobeu el domini de la funció, els punts de tall amb els eixos, les asímptotes, els extrems relatius i feu una representació gràfica aproximada de la funció: 

Resolució:

a) Dom f(x) = Reals-{-1}, ja que és f(x) existeix i es pot calcular pels valors en que x+1≠0.

Estudiem els valors en què la funció no existeix, són els valors que anul·len el denominador: x+1=0--> x=-1. Aquest valor no té imatge, és a dir f(-1) no existeix.

b) Punts de tall amb els eixos:

Cal resoldre els sistemes d'equacions següents:

Amb l'eix OX. Cal resoldre el sistema:

El punt de tall és únicament : (0,2)

c) Asímptotes

AH.

A.V.


La recta y=-1 és una A.V.

Significa que la funció es comporta com en aquesta imatge:

A.O.

Les asímptotes obliqües tenen aquesta equació: y=mx+n





Per tant l'asímptota obliqua és y=x+1
Significa que la funció es comporta com en aquesta imatge:

d) Extrems relatius. S'ha de resoldre l'equació:  f '(x) = 0

Falta calcular la imatge de cada un dels punts així com esbrinar si corresponen a màxims o mínims.  

Els punts possibles màxims o mínims són :     

Intervals on estudiar el creixement
signe de f '	f ' (-3) = positiu		f ' (-1) = negatiu		f ' ( 0.5) = negatiu		f ' (2) =positiu
creixement de f	f creix	màxim relatiu	decreix	mínim relatiu	f decreix	punt fóra del domini	creix