Dubtes freqüents d'Anàlisi I

Sempre hi ha un extrem relatiu si s'anul·la la segona derivada?

Això no és sempre cert. Mireu aquest exemple

j(x) No té un punt d'inflexió en x=2 ja que la funció és sempre còncava però en canvi

El que si que és cert és que si en un punt hi ha un punt d'inflexió i la funció és derivable dos cops en aquest punt, llavors la derivada segona en aquest punt dóna 0

Exemple 1:

Sigui la funció .

f(x) és dues vegades derivable i té un punt d'inflexió en x=1

Exemple 2:

Sigui la funció .

h(x) és dues vegades derivable i té un punt d'inflexió en x=-2