Dubtes freqüents d'Anàlisi I
.
MONOTONIA D'UNA FUNCIÓ
Sempre hi ha un extrem relatiu si s'anul·la la primera derivada?
Sempre hi ha un extrem relatiu si s'anul·la la primera derivada?
Això no és sempre cert. Mireu aquest exemple
j(x) és estrictament creixent en el punt E ( en x = 2) i |
El que si que és cert és que si en un punt hi ha un extrem relatiu i la funció és derivable llavors la derivada en aquest punt dóna 0
Exemple 1:
Sigui la funció .
f(x) és derivable i té un mínim relatiu en x=2 Fixa-t'hi que en x=2 la recta tangent és horitzontal (pendent=0) |
Exemple 2:
Sigui la funció .
f(x) és derivable i té un màxim relatiu en x = -2 f(x) és derivable i té un mínim relatiu en x = 2 Fixa-t'hi que en x= -2 i en x = 2 la recta tangent és horitzontal (pendent=0) |
Exemple 3:
Aquí podeu trobar un cas on hi ha un extrem relatiu però que no existeix la derivada
Sigui la funció
f(x) NO és derivable ex x = 1 però SÍ té un màxim relatiu en x =1 Fixa-t'hi que en x= 1 la recta tangent no és única (les derivades laterals són diferents) |