MONOTONIA D'UNA FUNCIÓ

Sempre hi ha un extrem relatiu si s'anul·la la primera derivada?

Sempre hi ha un extrem relatiu si s'anul·la la primera derivada?

Això no és sempre cert. Mireu aquest exemple

j(x) és estrictament creixent en el punt

E ( en x = 2) i j espai apòstrof parèntesi esquerre 2 parèntesi dret igual 0

El que si que és cert és que si en un punt hi ha un extrem relatiu i la funció és derivable llavors la derivada en aquest punt dóna 0

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai t é espai u n espai e x t r e m espai r e l a t i u espai parèntesi esquerre m à x i m espai o espai m í n i m parèntesi dret espai e n espai x igual a fi cel·la fila cel·la f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai é s espai d e r i v a b l e espai e n espai x igual a fi cel·la fi taula tanca claus fletxa doble dreta f espai apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret igual 0

Exemple 1:

Sigui la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 1 mig x al quadrat menys 2 x menys 1.

f(x) és derivable i té un mínim relatiu en x=2f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x menys 2 fletxa dreta f espai apòstrof parèntesi esquerre 2 parèntesi dret igual 0

Fixa-t'hi que en x=2 la recta tangent és horitzontal (pendent=0)

Exemple 2:

Sigui la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 1 terç x al cub menys 4 x.

f(x) és derivable i té un màxim relatiu en x = -2f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x al quadrat menys 4 espai fletxa dreta f espai apòstrof parèntesi esquerre menys 2 parèntesi dret igual 0


f(x) és derivable i té un mínim relatiu en x = 2

f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x al quadrat menys 4 espai fletxa dreta f espai apòstrof parèntesi esquerre 2 parèntesi dret igual 0

Fixa-t'hi que en x= -2 i en x = 2 la recta tangent és horitzontal (pendent=0)

Exemple 3:

Aquí podeu trobar un cas on hi ha un extrem relatiu però que no existeix la derivada

Sigui la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la x més 1 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai s i espai espai espai x menor o igual que 1 fi cel·la fila cel·la x al quadrat menys 4 x més 5 espai espai espai s i espai espai espai x major que 1 fi cel·la fi taula tanca

f(x) NO és derivable ex x = 1 però té un màxim relatiu en x =1

f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la 1 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai s i espai espai espai x menor que 1 fi cel·la fila cel·la 2 x menys 4 espai espai espai s i espai espai espai x major que 1 fi cel·la fi taula tanca espai espai fletxa dreta f espai apòstrof parèntesi esquerre 1 parèntesi dret espai igual no existeix


Fixa-t'hi que en x= 1 la recta tangent no és única (les derivades laterals són diferents)