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CÀLCUL DE DERIVADES

Derivades de funcions que es redueixen a potències

Com puc fer més fàcil el càlcul de la derivada de certes funcions?

Hi ha funcions que abans de derivar-les és millor que fem un petit retoc en la seva expressió. Aquest és el cas d'una funció que la seva expressió es pot reduir a una sola potència o a suma o resta de potències.

Si tenim expressada la funció de la manera f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à x puissance n sempre serà més fàcil de derivar que no si la tenim com a divisió de potències per exemple.

Exemple 1:

Imagina que hem de derivar la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction x puissance 5 au-dessus du dénominateur quatrième racine de x au cube fin de racine fin de la fraction. Tenim dues maneres de fer-ho:

Manera més complicada :

Manera més fàcil : primer arreglem l'expressió de la funció abans de derivar

Exemple 2:

Imagina que hem de derivar la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 sur x puissance 4 moins cinquième racine de x au carré fin de racine moins 3 x au carré plus numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur index de racine 6 de x fin de la fraction. La manera més senzilla de fer aquesta derivada és primer arreglant l'expressió de la funció abans de derivar

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 sur x puissance 4 moins cinquième racine de x au carré fin de racine moins 3 x au carré plus numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur index de racine 6 de x fin de la fraction égal à 2 x puissance moins 4 fin de l'exposant moins x puissance 2 sur 5 fin de l'exposant moins 3 x au carré plus x puissance moins 1 sur 6 fin de l'exposant

f espace apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite fois 2 x puissance moins 5 fin de l'exposant moins 2 sur 5 x puissance 2 sur 5 moins 1 fin de l'exposant moins 6 x plus ouvrir la parenthèse moins 1 sur 6 fermer la parenthèse x puissance moins 1 sur 6 moins 1 fin de l'exposant égal à moins 8 x puissance moins 5 fin de l'exposant moins 2 sur 5 x puissance moins 3 sur 5 fin de l'exposant moins 6 x moins 1 sur 6 x puissance moins 7 sur 6 fin de l'exposant égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 8 x puissance moins 5 fin de l'exposant moins 2 sur 5 fois 1 sur x puissance 3 sur 5 fin de l'exposant moins 6 x moins 1 sur 6 fois 1 sur x puissance 7 sur 6 fin de l'exposant égal à espace espace cadre englobant moins 8 sur x puissance 5 moins numérateur de la fraction 2 au-dessus du dénominateur 5 cinquième racine de x au cube fin de racine fin de la fraction moins 6 x moins numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 6 index de racine 6 de x puissance 7 fin de racine fin de la fraction espace espace fin

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