Anterior
Següent

CÀLCUL DE DERIVADES

Derivades de funcions que es redueixen a potències

Com puc fer més fàcil el càlcul de la derivada de certes funcions?

Hi ha funcions que abans de derivar-les és millor que fem un petit retoc en la seva expressió. Aquest és el cas d'una funció que la seva expressió es pot reduir a una sola potència o a suma o resta de potències.

Si tenim expressada la funció de la manera f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x elevat a n sempre serà més fàcil de derivar que no si la tenim com a divisió de potències per exemple.

Exemple 1:

Imagina que hem de derivar la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x elevat a 5 entre denominador arrel quarta de x al cub fi arrel fi fracció. Tenim dues maneres de fer-ho:

Manera més complicada :

Manera més fàcil : primer arreglem l'expressió de la funció abans de derivar

Exemple 2:

Imagina que hem de derivar la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció 2 entre x elevat a 4 menys arrel cinquena de x al quadrat fi arrel menys 3 x al quadrat més fracció numerador 1 entre denominador arrel amb índex 6 de x fi fracció. La manera més senzilla de fer aquesta derivada és primer arreglant l'expressió de la funció abans de derivar

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció 2 entre x elevat a 4 menys arrel cinquena de x al quadrat fi arrel menys 3 x al quadrat més fracció numerador 1 entre denominador arrel amb índex 6 de x fi fracció igual 2 x elevat a menys 4 fi elevat menys x elevat a fracció 2 entre 5 fi elevat menys 3 x al quadrat més x elevat a menys fracció 1 entre 6 fi elevat

f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret igual parèntesi esquerre menys 4 parèntesi dret per 2 x elevat a menys 5 fi elevat menys fracció 2 entre 5 x elevat a fracció 2 entre 5 menys 1 fi elevat menys 6 x més obre parèntesis menys fracció 1 entre 6 tanca parèntesis x elevat a menys fracció 1 entre 6 menys 1 fi elevat igual menys 8 x elevat a menys 5 fi elevat menys fracció 2 entre 5 x elevat a menys fracció 3 entre 5 fi elevat menys 6 x menys fracció 1 entre 6 x elevat a menys fracció 7 entre 6 fi elevat igual espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai menys 8 x elevat a menys 5 fi elevat menys fracció 2 entre 5 per fracció 1 entre x elevat a fracció 3 entre 5 fi elevat menys 6 x menys fracció 1 entre 6 per fracció 1 entre x elevat a fracció 7 entre 6 fi elevat igual espai espai envoltori caixa menys fracció 8 entre x elevat a 5 menys fracció numerador 2 entre denominador 5 arrel cinquena de x al cub fi arrel fi fracció menys 6 x menys fracció numerador 1 entre denominador 6 arrel amb índex 6 de x elevat a 7 fi arrel fi fracció espai espai fi envoltori

Anterior
Següent