Dubtes freqüents d'Anàlisi I

Quines passes haig de seguir per trobar la recta tangent?

Imaginem que ens demanen trobar l'equació de la recta tangent a la gràfica d'una funció f(x) en x=a

Els passos a seguir són les següents:

1. Buscar el punt que correspon a la gràfica de f(x) per x=a. És a dir cal buscar la imatge d'a f(a). LLavors tenim que el punt de coordenades A=(a,f(a)) és el nostre punt de tangència. Aquest punt serà de la gràfica de f(x) i també un punt de la recta tangent.

2. Aquesta recta tangent que busquem té una equació del tipus . Cal trobar m i n

3. La pendent m coincideix amb . Fem doncs f '(x) i substituïm per x=a

4. Per trobar n sols cal substituir la m trobada i la x i la y pel punt de tangència. Després ens queda una equació on podem trobar el valor de n

Amb els valors m i n trobars ja tinc l'equació de la recta tangent en el punt (a,f(a))

Exemple 1:

Volem trobar l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció

1. Trobem el punt de tangència (-1,f(-1))=(-1,-3)

2. La recta que busquem té per equació

3. Per buscar el valor de m calculem f'(x) i després substituïm la x per -1

4. Substituïm m per 7 i la (x,y) pel punt de tangència (-1,-3)

Per tant l'equació de la recta tangent és

Veiem aquest resultat gràficament