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DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

Interpretació geomètrica de les derivades laterals

Què son les derivades laterals ?

En les funcions definides a trossos de vegades pot passar que en els punts on la funció canvia d'expressió no sol haver-hi una sola recta tangent ja que depèn del tros de gràfica que considerem (el tros de l'esquerra o el de la dreta). Aleshores cadascuna d'aquestes rectes tangents te una pendent que pot ser igual o diferent. Són el que anomenem les derivades laterals per l'esquerra o per la dreta. I les escrivim f indice moins apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite espace espace espace espace i espace f indice plus apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite

Aleshores:

  • Si f indice moins apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite égal à espace f indice plus apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite i la funció és contínua en x=a diem que existeix la derivada f apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite espace espace i f apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite égal à f indice moins apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite égal à espace f indice plus apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite
  • Si f indice moins apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite pas égal à espace f indice plus apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite llavors diem que no existeix la derivada en x=a (encara que sigui contínua en aquest punt)

Exemple 1:

Imaginem la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule sin parenthèse gauche 2 x parenthèse droite espace espace s i espace espace x inférieur ou égal à 0 fin de cellule ligne cellule 2 cos x espace espace s i espace x espace supérieur à 0 fin de cellule fin de tableau fin

Podeu veure com trobem obtenim les rectes tangents si aneu a aquest enllaç i desplaceu els botons vermell i blau que s'acosten a x=0

Exemple 2:

Imaginem la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule x au carré plus 2 espace espace s i espace espace x inférieur ou égal à 0 fin de cellule ligne cellule 2 cos x espace espace s i espace x espace supérieur à 0 fin de cellule fin de tableau fin

Podeu veure com trobem obtenim les rectes tangents si aneu a aquest enllaç i desplaceu els botons vermell i blau que s'acosten a x=0

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