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DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

Interpretació geomètrica de les derivades laterals

Què son les derivades laterals ?

En les funcions definides a trossos de vegades pot passar que en els punts on la funció canvia d'expressió no sol haver-hi una sola recta tangent ja que depèn del tros de gràfica que considerem (el tros de l'esquerra o el de la dreta). Aleshores cadascuna d'aquestes rectes tangents te una pendent que pot ser igual o diferent. Són el que anomenem les derivades laterals per l'esquerra o per la dreta. I les escrivim f unterer Index minus apostroph linke klammer a rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen f unterer Index plus apostroph linke klammer a rechte klammer

Aleshores:

  • Si f unterer Index minus apostroph linke klammer a rechte klammer gleich Leerzeichen f unterer Index plus apostroph linke klammer a rechte klammer i la funció és contínua en x=a diem que existeix la derivada f apostroph linke klammer a rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen i f apostroph linke klammer a rechte klammer gleich f unterer Index minus apostroph linke klammer a rechte klammer gleich Leerzeichen f unterer Index plus apostroph linke klammer a rechte klammer
  • Si f unterer Index minus apostroph linke klammer a rechte klammer nicht gleich Leerzeichen f unterer Index plus apostroph linke klammer a rechte klammer llavors diem que no existeix la derivada en x=a (encara que sigui contínua en aquest punt)

Exemple 1:

Imaginem la funció f linke klammer x rechte klammer gleich geschweifte Klammern öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung left Ende Attribute Zeile Zelle sin linke klammer 2 x rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen x kleiner oder gleich 0 Ende Zelle Zeile Zelle 2 cos x Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen x Leerzeichen größer als 0 Ende Zelle Ende Tabelle schließen

Podeu veure com trobem obtenim les rectes tangents si aneu a aquest enllaç i desplaceu els botons vermell i blau que s'acosten a x=0

Exemple 2:

Imaginem la funció f linke klammer x rechte klammer gleich geschweifte Klammern öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung left Ende Attribute Zeile Zelle x im Quadrat plus 2 Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen x kleiner oder gleich 0 Ende Zelle Zeile Zelle 2 cos x Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen x Leerzeichen größer als 0 Ende Zelle Ende Tabelle schließen

Podeu veure com trobem obtenim les rectes tangents si aneu a aquest enllaç i desplaceu els botons vermell i blau que s'acosten a x=0

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