Anterior
Següent

DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

Interpretació geomètrica de les derivades laterals

Què son les derivades laterals ?

En les funcions definides a trossos de vegades pot passar que en els punts on la funció canvia d'expressió no sol haver-hi una sola recta tangent ja que depèn del tros de gràfica que considerem (el tros de l'esquerra o el de la dreta). Aleshores cadascuna d'aquestes rectes tangents te una pendent que pot ser igual o diferent. Són el que anomenem les derivades laterals per l'esquerra o per la dreta. I les escrivim f subíndex menys apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret espai espai espai espai i espai f subíndex més apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret

Aleshores:

  • Si f subíndex menys apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret igual espai f subíndex més apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret i la funció és contínua en x=a diem que existeix la derivada f apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret espai espai i f apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret igual f subíndex menys apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret igual espai f subíndex més apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret
  • Si f subíndex menys apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret no igual espai f subíndex més apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret llavors diem que no existeix la derivada en x=a (encara que sigui contínua en aquest punt)

Exemple 1:

Imaginem la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la sin parèntesi esquerre 2 x parèntesi dret espai espai s i espai espai x menor o igual que 0 fi cel·la fila cel·la 2 cos x espai espai s i espai x espai major que 0 fi cel·la fi taula tanca

Podeu veure com trobem obtenim les rectes tangents si aneu a aquest enllaç i desplaceu els botons vermell i blau que s'acosten a x=0

Exemple 2:

Imaginem la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la x al quadrat més 2 espai espai s i espai espai x menor o igual que 0 fi cel·la fila cel·la 2 cos x espai espai s i espai x espai major que 0 fi cel·la fi taula tanca

Podeu veure com trobem obtenim les rectes tangents si aneu a aquest enllaç i desplaceu els botons vermell i blau que s'acosten a x=0

Anterior
Següent