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DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

Interpretació geomètrica

Què representa geomètricament la derivada d'una funció en un punt?

Imaginem una funció f(x) i un punt de la gràfica d'aquesta funció (a, f(a)) on hi hagi una única recta tangent. Sigui y égal à m x plus b l'equació d'aquesta recta tangent.

Aleshores f apostrophe parenthèse gauche a parenthèse droite égal à m

veiem un parell d'exemples que siguin prou il·lustratius

Exemple 1:

Sigui f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à moins x au cube plus x

Calculem f espace apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à moins 3 x au carré plus 1 i f espace apostrophe parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à moins 3 fois parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite au carré plus 1 égal à moins 3 plus 1 égal à moins 2

Comprovem que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (-1,f(-1)) té pendent igual a -2

Exemple 2:

Sigui f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 sin espace x

Calculem f espace apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 cos espace x i f espace apostrophe parenthèse gauche pi parenthèse droite égal à 3 cos espace pi égal à 3 fois parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à moins 3

Comprovem que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (π,f(π)) té pendent igual a -3



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