Previous
Next

DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

Interpretació geomètrica

Què representa geomètricament la derivada d'una funció en un punt?

Imaginem una funció f(x) i un punt de la gràfica d'aquesta funció (a, f(a)) on hi hagi una única recta tangent. Sigui y equals m x plus b l'equació d'aquesta recta tangent.

Aleshores f apostrophe left parenthesis a right parenthesis equals m

veiem un parell d'exemples que siguin prou il·lustratius

Exemple 1:

Sigui f left parenthesis x right parenthesis equals negative x cubed plus x

Calculem f space apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared plus 1 i f space apostrophe left parenthesis negative 1 right parenthesis equals negative 3 times left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 equals negative 3 plus 1 equals negative 2

Comprovem que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (-1,f(-1)) té pendent igual a -2

Exemple 2:

Sigui f left parenthesis x right parenthesis equals 3 sin space x

Calculem f space apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 cos space x i f space apostrophe left parenthesis pi right parenthesis equals 3 cos space pi equals 3 times left parenthesis negative 1 right parenthesis equals negative 3

Comprovem que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (π,f(π)) té pendent igual a -3



Previous
Next