Anterior
Següent

DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

Interpretació geomètrica

Què representa geomètricament la derivada d'una funció en un punt?

Imaginem una funció f(x) i un punt de la gràfica d'aquesta funció (a, f(a)) on hi hagi una única recta tangent. Sigui y igual m x més b l'equació d'aquesta recta tangent.

Aleshores f apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret igual m

veiem un parell d'exemples que siguin prou il·lustratius

Exemple 1:

Sigui f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual menys x al cub més x

Calculem f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret igual menys 3 x al quadrat més 1 i f espai apòstrof parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual menys 3 per parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret al quadrat més 1 igual menys 3 més 1 igual menys 2

Comprovem que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (-1,f(-1)) té pendent igual a -2

Exemple 2:

Sigui f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 sin espai x

Calculem f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 cos espai x i f espai apòstrof parèntesi esquerre pi parèntesi dret igual 3 cos espai pi igual 3 per parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual menys 3

Comprovem que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (π,f(π)) té pendent igual a -3



Anterior
Següent