Dubtes freqüents d'Anàlisi I

Perquè no puc aplicar Bolzano si la funció no és contínua en l'interval tancat?

El teorema de Bolzano diu que si una funció és contínua en un interval tancat [a,b] i en els extrems d'aquests pren valors de diferent signe , aleshores hi ha almenys un valor tal que

Exemple 1:

Ara considerem la funció f(x) que té per gràfica

Veiem que però en canvi no existeix cap arrel en l'interval (-2,0).

Això és degut a que la funció no és contínua en [-2,0] doncs en x = -1 presenta una discontinuïtat de salt.

Per tant al no complir-se una de les condicions o hipòtesis del teorema no podem garantir que existeixi un zero de la funció entre -2 i 0

Exemple 2:

Ara considerem la funció f(x) que té per gràfica

Veiem que però en canvi no existeix cap arrel en l'interval (1,3).

Això és degut a que la funció no és contínua en [1,3] doncs en x = 1 presenta una discontinuïtat de salt.

Per tant al no complir-se una de les condicions o hipòtesis del teorema no podem garantir que existeixi un zero de la funció entre 1 i 3