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DISCONTINUÏTATS

Tipus de discontinuïtats

Com puc distingir entre els diferents tipus de discontinuïtat?

Hi ha tres tipus de discontinuïtat: evitable, de salt finit i de salt infinit o asimptòtica.

Per definició una funció és contínua en x=a si es compleixen les tres condicions següents:

1. espace espace espace espace espace f parenthèse gauche a parenthèse droite espace e x i s t e i x 2. espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite a de f parenthèse gauche x parenthèse droite espace e x i s t e i x 3. espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite a de f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à f parenthèse gauche a parenthèse droite

Depèn de la o les condicions que no es compleixin tindrem un tipus de discontinuïtat o un altre

Cas 1: Discontinuïtat evitable en x=a

El límit en x=a existeix i és finit (límits laterals coincideixen) però no coincideix amb la imatge f(a) ( ja sigui perquè no n’hi ha o bé perquè és un nombre diferent).

Exemple 1:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 4 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 4 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 4 P e r ò espace f parenthèse gauche 2 parenthèse droite espace n o espace e x i s t e i x fin de cellule ligne blank fin de tableau accolade fermée double flèche vers la droite f parenthèse gauche x parenthèse droite espace t é espace u n a espace d i s c o n t i n u ï t a t espace e v i t a b l e espace e n espace x égal à 2

Exemple 2:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 3 espace p e r ò espace n o espace c o i n c i d e i x espace fin de cellule ligne cellule a m b espace e l espace l í m i t espace espace espace espace espace espace fin de cellule fin de tableau accolade fermée double flèche vers la droite f parenthèse gauche x parenthèse droite espace t é espace u n a espace d i s c o n t i n u ï t a t espace e v i t a b l e espace e n espace x égal à 2

Cas 2: Discontinuïtat de salt finit en x=a

El límit en x=a no existeix perquè els laterals són diferents . I a més són finits .

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 3:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 4 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 1 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à il n ' existe pas f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 1 espace fin de cellule ligne blank fin de tableau accolade fermée double flèche vers la droite f parenthèse gauche x parenthèse droite espace t é espace u n a espace d i s c o n t i n u ï t a t espace d e espace s a l t espace f i n i t espace e n espace x égal à 2

Cas 3: Discontinuïtat asimptòtica o de salt infinit en x=a

Un dels límits laterals en x=a o els dos dóna ∞

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 4:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à plus infini fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à il n ' existe pas f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 2 espace fin de cellule ligne blank fin de tableau accolade fermée double flèche vers la droite f parenthèse gauche x parenthèse droite espace t é espace u n a espace d i s c o n t i n u ï t a t espace a s i m p t ò t i c a espace e n espace x égal à 2











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