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DISCONTINUÏTATS

Tipus de discontinuïtats

Com puc distingir entre els diferents tipus de discontinuïtat?

Hi ha tres tipus de discontinuïtat: evitable, de salt finit i de salt infinit o asimptòtica.

Per definició una funció és contínua en x=a si es compleixen les tres condicions següents:

1. espacio espacio espacio espacio espacio f paréntesis izquierdo a paréntesis derecho espacio e x i s t e i x 2. espacio espacio espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha a de f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio e x i s t e i x 3. espacio espacio espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha a de f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual f paréntesis izquierdo a paréntesis derecho

Depèn de la o les condicions que no es compleixin tindrem un tipus de discontinuïtat o un altre

Cas 1: Discontinuïtat evitable en x=a

El límit en x=a existeix i és finit (límits laterals coincideixen) però no coincideix amb la imatge f(a) ( ja sigui perquè no n’hi ha o bé perquè és un nombre diferent).

Exemple 1:

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 4 fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 4 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha límite cuando x flecha derecha 2 de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 4 P e r ò espacio f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho espacio n o espacio e x i s t e i x fin celda fila blank fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio t é espacio u n a espacio d i s c o n t i n u ï t a t espacio e v i t a b l e espacio e n espacio x igual 2

Exemple 2:

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha límite cuando x flecha derecha 2 de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho igual 3 espacio p e r ò espacio n o espacio c o i n c i d e i x espacio fin celda fila celda a m b espacio e l espacio l í m i t espacio espacio espacio espacio espacio espacio fin celda fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio t é espacio u n a espacio d i s c o n t i n u ï t a t espacio e v i t a b l e espacio e n espacio x igual 2

Cas 2: Discontinuïtat de salt finit en x=a

El límit en x=a no existeix perquè els laterals són diferents . I a més són finits .

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 3:

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 4 fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 1 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha límite cuando x flecha derecha 2 de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual no existe f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho igual 1 espacio fin celda fila blank fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio t é espacio u n a espacio d i s c o n t i n u ï t a t espacio d e espacio s a l t espacio f i n i t espacio e n espacio x igual 2

Cas 3: Discontinuïtat asimptòtica o de salt infinit en x=a

Un dels límits laterals en x=a o els dos dóna ∞

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 4:

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual más infinito fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha límite cuando x flecha derecha 2 de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual no existe f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho igual 2 espacio fin celda fila blank fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio t é espacio u n a espacio d i s c o n t i n u ï t a t espacio a s i m p t ò t i c a espacio e n espacio x igual 2











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