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DISCONTINUÏTATS

Funcions amb valors absoluts

Com puc expressar una funció amb valors absoluts com una funció a trossos?

Per poder trobar l'expressió d'una funció amb valors absoluts com una funció a trossos i sense valors absoluts cal seguir bàsicament els següents passos:

1. Esbrinar per a cada valor absolt quan l'expressió de dins és positiva i quan és negativa

2. Els valors on l'expressió doni positiva podem treure el valor absolut doncs queda igual

3. Els valors on l'expressió doni negativa podem treure el valor absolut canviat el signe de tota aquesta expressió

4. Escriure la funció a trossos equivalent amb el nombre de trossos que haguem trobat.

Exemple1

Sigui la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à trait vertical ouvert(e) 6 moins 2 x trait vertical fermé(e)

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

6 moins 2 x supérieur ou égal à 0 espace espace flèche vers la droite 6 supérieur ou égal à 2 x espace flèche vers la droite 6 sur 2 supérieur ou égal à x espace flèche vers la droite 3 supérieur ou égal à x p e r espace tan t espace s i espace x appartient à parenthèse gauche moins infini virgule 3 crochet droit espace l l a v o r s espace 6 moins 2 x espace supérieur ou égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace s i espace x appartient à parenthèse gauche 3 virgule plus infini parenthèse droite espace l l a v o r s espace 6 moins 2 x espace inférieur à 0

2n pas:

s i espace x appartient à parenthèse gauche moins infini virgule 3 crochet droit espace l l a v o r s espace 6 moins 2 x espace supérieur ou égal à 0 espace espace i espace p e r espace tan t espace l a espace f u n c i ó espace q u e d a espace i g u a l espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 6 moins 2 x

3r pas:

s i espace x appartient à parenthèse gauche 3 virgule plus infini parenthèse droite espace l l a v o r s espace 6 moins 2 x espace inférieur à 0 espace espace i espace p e r espace tan t espace l a espace f u n c i ó espace q u e d a espace c a n v i a d a espace d e espace s i g n e espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à moins parenthèse gauche 6 moins 2 x parenthèse droite égal à moins 6 plus 2 x

4t pas:

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 6 moins 2 x espace espace espace s i espace x inférieur ou égal à 3 fin de cellule ligne cellule moins 6 plus 2 x espace espace espace s i espace x supérieur à 3 fin de cellule fin de tableau fin

Exemple2

Sigui la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 espace trait vertical ouvert(e) x au carré moins 4 trait vertical fermé(e)

Observem en primer lloc que entre el 3 i el valor absolut hi ha un producte (implícit) f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 fois espace trait vertical ouvert(e) x au carré moins 4 trait vertical fermé(e)

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

x au carré moins 4 supérieur ou égal à 0 flèche vers la droite x au carré égal à 4 flèche vers la droite espace espace x égal à plus ou moins 2 A r a espace c o l fois l o q u e m espace e l s espace n o m b r e s espace moins 2 espace i espace 2 espace i espace v e i e m espace q u e espace l a espace r e c t a espace r e a l espace q u e d a espace d i v i d i d a espace e n espace t r e s espace t r o s s o s.

Haurem de mirar per cada tros si x2-4 és positiu o negatiu. Per això agafem un valor dins de cada tros i substituïm

2n pas:

s i espace x appartient à parenthèse gauche moins infini virgule moins 2 crochet droit espace l l a v o r s espace x au carré moins 4 espace supérieur ou égal à 0 espace espace i espace p e r espace tan t espace l a espace f u n c i ó espace q u e d a espace i g u a l espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 fois parenthèse gauche x au carré moins 4 parenthèse droite égal à 3 x au carré moins 12 s i espace x appartient à crochet gauche 2 virgule plus infini parenthèse droite espace l l a v o r s espace x au carré moins 4 espace supérieur ou égal à 0 espace espace i espace p e r espace tan t espace l a espace f u n c i ó espace q u e d a espace i g u a l espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 fois parenthèse gauche x au carré moins 4 parenthèse droite égal à 3 x au carré moins 12

3r pas:

s i espace x appartient à parenthèse gauche moins 2 virgule 2 parenthèse droite espace espace l l a v o r s espace x au carré moins 4 espace inférieur à 0 espace espace i espace p e r espace tan t espace l a espace p a r t espace d e l espace v a l o r espace a b s o l u t espace q u e d a espace c a n v i a t espace d e espace s i g n e espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 fois parenthèse gauche moins parenthèse gauche x au carré moins 4 parenthèse droite parenthèse droite égal à moins 3 x au carré plus 12

4t pas:

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte table ligne cellule 3 x au carré moins 12 espace espace espace s i espace espace x inférieur ou égal à moins 2 fin de cellule ligne cellule moins 3 x au carré plus 12 espace espace espace s i espace espace moins 2 inférieur à x inférieur à 2 fin de cellule ligne cellule 3 x au carré moins 12 espace espace espace s i espace espace x supérieur ou égal à 2 espace espace espace fin de cellule fin de table fin

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