Anterior
Següent

DISCONTINUÏTATS

Funcions amb valors absoluts

Com puc expressar una funció amb valors absoluts com una funció a trossos?

Per poder trobar l'expressió d'una funció amb valors absoluts com una funció a trossos i sense valors absoluts cal seguir bàsicament els següents passos:

1. Esbrinar per a cada valor absolt quan l'expressió de dins és positiva i quan és negativa

2. Els valors on l'expressió doni positiva podem treure el valor absolut doncs queda igual

3. Els valors on l'expressió doni negativa podem treure el valor absolut canviat el signe de tota aquesta expressió

4. Escriure la funció a trossos equivalent amb el nombre de trossos que haguem trobat.

Exemple1

Sigui la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre barra vertical 6 menys 2 x tanca barra vertical

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

6 menys 2 x major o igual que 0 espai espai fletxa dreta 6 major o igual que 2 x espai fletxa dreta fracció 6 entre 2 major o igual que x espai fletxa dreta 3 major o igual que x p e r espai tan t espai s i espai x pertany parèntesi esquerre menys infinit coma 3 claudàtor dret espai l l a v o r s espai 6 menys 2 x espai major o igual que 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai s i espai x pertany parèntesi esquerre 3 coma més infinit parèntesi dret espai l l a v o r s espai 6 menys 2 x espai menor que 0

2n pas:

s i espai x pertany parèntesi esquerre menys infinit coma 3 claudàtor dret espai l l a v o r s espai 6 menys 2 x espai major o igual que 0 espai espai i espai p e r espai tan t espai l a espai f u n c i ó espai q u e d a espai i g u a l espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 6 menys 2 x

3r pas:

s i espai x pertany parèntesi esquerre 3 coma més infinit parèntesi dret espai l l a v o r s espai 6 menys 2 x espai menor que 0 espai espai i espai p e r espai tan t espai l a espai f u n c i ó espai q u e d a espai c a n v i a d a espai d e espai s i g n e espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual menys parèntesi esquerre 6 menys 2 x parèntesi dret igual menys 6 més 2 x

4t pas:

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la 6 menys 2 x espai espai espai s i espai x menor o igual que 3 fi cel·la fila cel·la menys 6 més 2 x espai espai espai s i espai x major que 3 fi cel·la fi taula tanca

Exemple2

Sigui la funció f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 espai obre barra vertical x al quadrat menys 4 tanca barra vertical

Observem en primer lloc que entre el 3 i el valor absolut hi ha un producte (implícit) f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 per espai obre barra vertical x al quadrat menys 4 tanca barra vertical

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

x al quadrat menys 4 major o igual que 0 fletxa dreta x al quadrat igual 4 fletxa dreta espai espai x igual més-menys 2 A r a espai c o l per l o q u e m espai e l s espai n o m b r e s espai menys 2 espai i espai 2 espai i espai v e i e m espai q u e espai l a espai r e c t a espai r e a l espai q u e d a espai d i v i d i d a espai e n espai t r e s espai t r o s s o s.

Haurem de mirar per cada tros si x2-4 és positiu o negatiu. Per això agafem un valor dins de cada tros i substituïm

2n pas:

s i espai x pertany parèntesi esquerre menys infinit coma menys 2 claudàtor dret espai l l a v o r s espai x al quadrat menys 4 espai major o igual que 0 espai espai i espai p e r espai tan t espai l a espai f u n c i ó espai q u e d a espai i g u a l espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 per parèntesi esquerre x al quadrat menys 4 parèntesi dret igual 3 x al quadrat menys 12 s i espai x pertany claudàtor esquerre 2 coma més infinit parèntesi dret espai l l a v o r s espai x al quadrat menys 4 espai major o igual que 0 espai espai i espai p e r espai tan t espai l a espai f u n c i ó espai q u e d a espai i g u a l espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 per parèntesi esquerre x al quadrat menys 4 parèntesi dret igual 3 x al quadrat menys 12

3r pas:

s i espai x pertany parèntesi esquerre menys 2 coma 2 parèntesi dret espai espai l l a v o r s espai x al quadrat menys 4 espai menor que 0 espai espai i espai p e r espai tan t espai l a espai p a r t espai d e l espai v a l o r espai a b s o l u t espai q u e d a espai c a n v i a t espai d e espai s i g n e espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 per parèntesi esquerre menys parèntesi esquerre x al quadrat menys 4 parèntesi dret parèntesi dret igual menys 3 x al quadrat més 12

4t pas:

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre claus taula fila cel·la 3 x al quadrat menys 12 espai espai espai s i espai espai x menor o igual que menys 2 fi cel·la fila cel·la menys 3 x al quadrat més 12 espai espai espai s i espai espai menys 2 menor que x menor que 2 fi cel·la fila cel·la 3 x al quadrat menys 12 espai espai espai s i espai espai x major o igual que 2 espai espai espai fi cel·la fi taula tanca

Anterior
Següent