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ASÍMPTOTES

Asímptota oblícua

Com puc saber si una funció té una asímptota obliqua?

Per saber si una funció f(x) té una asímptota obliqua (A.O)cal seguir els següents passos:

1.- Fer el Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von Zähler f linke klammer x rechte klammer geteilt durch Nenner x Bruchergebnis aleshores :

  • Si dóna ∞ aleshores no hi ha A.O. En aquest cas ja no cal seguir
  • Si dóna 0 vol dir que és una recta horitzontal (pendent 0) i per tant ja hauria sortit al buscar asímptotes horitzontals. En aquest cas ja no cal seguir
  • En qualsevol altre cas dóna un nombre real. Aquest nombre serà la pendent de l'A.O i l'anomenarem m gleich Leerzeichen Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter Zähler f linke klammer x rechte klammer geteilt durch Nenner x Bruchergebnis

2.- Fer el Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter f linke klammer x rechte klammer minus m x aleshores :

  • Si dóna ∞ aleshores no hi ha A.O. En aquest cas ja no cal seguir
  • En qualsevol altre cas dóna un nombre real. Aquest nombre serà l'ordenada a l'origen de l'A.O i l'anomenarem b gleich Leerzeichen Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter f linke klammer x rechte klammer minus m x

3.- Un cop hem trobat m i b l'asímptota obliqua serà la recta que té per equació Feld eingeschlossen y gleich m x plus b Ende

Exemple 1:

Sigui f linke klammer x rechte klammer gleich Zähler 2 x minus 5 x im Quadrat geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis

1. Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen m gleich Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von Zähler Zähler 2 x minus 5 x im Quadrat geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis geteilt durch Nenner x Bruchergebnis gleich Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von Zähler 2 x minus 5 x im Quadrat geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 2 x Bruchergebnis gleich minus 5 rechtspfeilpot haver-hi A.O. Per tant seguim amb el pas 2

2. Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen b gleich Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter Leerzeichen Zähler 2 x minus 5 x im Quadrat geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis minus linke klammer minus 5 x rechte klammer gleich Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter Leerzeichen Zähler 2 x minus 5 x im Quadrat geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis plus Zähler 5 x linke klammer x minus 2 rechte klammer geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis gleich Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter Leerzeichen Zähler 2 x minus 5 x im Quadrat geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis plus Zähler 5 x im Quadrat minus 10 x geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis gleich Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter Leerzeichen Zähler 2 x minus 5 x im Quadrat plus 5 x im Quadrat minus 10 x geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis gleich Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter Leerzeichen Zähler minus 8 x geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis gleich minus 8

Per tant la recta Leerzeichen Feld eingeschlossen Leerzeichen y gleich minus 5 x minus 8 Leerzeichen Ende és A.O de la funció f(x)

Exemple 2:

Sigui g linke klammer x rechte klammer gleich Zähler 2 x minus 5 geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis

1. Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen m gleich Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von Zähler Zähler 2 x minus 5 geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis geteilt durch Nenner x Bruchergebnis gleich Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von Zähler 2 x minus 5 x geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 2 x Bruchergebnis gleich 0 rechtspfeil No hi ha A.O. per tant no cal seguir amb el pas 2

Exemple 3:

Sigui h linke klammer x rechte klammer gleich Zähler 2 x hoch drei geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis

1. Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen m gleich Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von Zähler Zähler 2 x hoch drei geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis geteilt durch Nenner x Bruchergebnis gleich Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von Zähler 2 x hoch drei geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 2 x Bruchergebnis gleich unendlichkeitszeichen Leerzeichen rechtspfeil No hi ha A.O. per tant no cal seguir amb el pas 2

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