Anterior
Següent

ASÍMPTOTES

Asímptota oblícua

Com puc saber si una funció té una asímptota obliqua?

Per saber si una funció f(x) té una asímptota obliqua (A.O)cal seguir els següents passos:

1.- Fer el límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador f parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador x fi fracció aleshores :

  • Si dóna ∞ aleshores no hi ha A.O. En aquest cas ja no cal seguir
  • Si dóna 0 vol dir que és una recta horitzontal (pendent 0) i per tant ja hauria sortit al buscar asímptotes horitzontals. En aquest cas ja no cal seguir
  • En qualsevol altre cas dóna un nombre real. Aquest nombre serà la pendent de l'A.O i l'anomenarem m igual espai pila lim espai espai amb x fletxa dreta infinit a sota fracció numerador f parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador x fi fracció

2.- Fer el pila lim espai espai espai amb x fletxa dreta infinit a sota f parèntesi esquerre x parèntesi dret menys m x aleshores :

  • Si dóna ∞ aleshores no hi ha A.O. En aquest cas ja no cal seguir
  • En qualsevol altre cas dóna un nombre real. Aquest nombre serà l'ordenada a l'origen de l'A.O i l'anomenarem b igual espai pila lim espai espai espai amb x fletxa dreta infinit a sota f parèntesi esquerre x parèntesi dret menys m x

3.- Un cop hem trobat m i b l'asímptota obliqua serà la recta que té per equació envoltori caixa y igual m x més b fi envoltori

Exemple 1:

Sigui f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 2 x menys 5 x al quadrat entre denominador x menys 2 fi fracció

1. espai espai espai espai m igual límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador fracció numerador 2 x menys 5 x al quadrat entre denominador x menys 2 fi fracció entre denominador x fi fracció igual límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador 2 x menys 5 x al quadrat entre denominador x al quadrat menys 2 x fi fracció igual menys 5 fletxa dretapot haver-hi A.O. Per tant seguim amb el pas 2

2. espai espai espai espai b igual pila lim espai espai amb x fletxa dreta infinit a sota espai fracció numerador 2 x menys 5 x al quadrat entre denominador x menys 2 fi fracció menys parèntesi esquerre menys 5 x parèntesi dret igual pila lim espai espai amb x fletxa dreta infinit a sota espai fracció numerador 2 x menys 5 x al quadrat entre denominador x menys 2 fi fracció més fracció numerador 5 x parèntesi esquerre x menys 2 parèntesi dret entre denominador x menys 2 fi fracció igual espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai pila lim espai espai amb x fletxa dreta infinit a sota espai fracció numerador 2 x menys 5 x al quadrat entre denominador x menys 2 fi fracció més fracció numerador 5 x al quadrat menys 10 x entre denominador x menys 2 fi fracció igual pila lim espai espai amb x fletxa dreta infinit a sota espai fracció numerador 2 x menys 5 x al quadrat més 5 x al quadrat menys 10 x entre denominador x menys 2 fi fracció igual pila lim espai espai amb x fletxa dreta infinit a sota espai fracció numerador menys 8 x entre denominador x menys 2 fi fracció igual menys 8

Per tant la recta espai envoltori caixa espai y igual menys 5 x menys 8 espai fi envoltori és A.O de la funció f(x)

Exemple 2:

Sigui g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 2 x menys 5 entre denominador x menys 2 fi fracció

1. espai espai espai espai m igual límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador fracció numerador 2 x menys 5 entre denominador x menys 2 fi fracció entre denominador x fi fracció igual límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador 2 x menys 5 x entre denominador x al quadrat menys 2 x fi fracció igual 0 fletxa dreta No hi ha A.O. per tant no cal seguir amb el pas 2

Exemple 3:

Sigui h parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 2 x al cub entre denominador x menys 2 fi fracció

1. espai espai espai espai m igual límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador fracció numerador 2 x al cub entre denominador x menys 2 fi fracció entre denominador x fi fracció igual límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador 2 x al cub entre denominador x al quadrat menys 2 x fi fracció igual infinit espai fletxa dreta No hi ha A.O. per tant no cal seguir amb el pas 2

Anterior
Següent