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ASÍMPTOTES

Asímptotes horitzontals

Com podem trobar les asímptotes horitzontals d'una funció?

Una funció té una asímptota horitzontal y=k quan

espacio espacio pila lim espacio espacio espacio espacio espacio con x flecha derecha menos infinito debajo f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual k espacio espacio espacio espacio o espacio b é espacio límite cuando espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio x flecha derecha más infinito de f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual k espacio espacio espacio paréntesis izquierdo espacio o espacio e l s espacio d o s espacio l í m i t s espacio d o n e n espacio k paréntesis derecho

Llavors:

  • Si la funció és polinòmica: No pot tenir asímptotes horitzontals ja qualsevol d'aquests límits dóna más infinito espacio espacio o espacio espacio menos infinito
  • Si la funció és racional: és a dir del tipus fracción numerador p paréntesis izquierdo x paréntesis derecho entre denominador q paréntesis izquierdo x paréntesis derecho fin fracción on p(x) i q(x) són polinomis, aleshores dependrà del grau dels polinomis.

Per exemple :

S i espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador 6 x menos 2 entre denominador 1 menos 2 x fin fracción flecha derecha límite cuando x flecha derecha más-menos infinito de f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual límite cuando x flecha derecha más-menos infinito de fracción numerador 6 x menos 2 entre denominador 1 menos 2 x fin fracción igual menos 3 flecha doble derecha espacio espacio y igual menos 3 espacio é s espacio A. H espacio d e espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho S i espacio g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador 2 x entre denominador x al cuadrado menos 3 fin fracción flecha derecha límite cuando x flecha derecha más-menos infinito de g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual límite cuando x flecha derecha más-menos infinito de fracción numerador 2 x entre denominador x al cuadrado menos 3 fin fracción igual 0 flecha doble derecha espacio espacio y igual 0 espacio é espacio A. H espacio d e espacio g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho S i espacio h paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador 2 x al cubo menos 4 entre denominador x al cuadrado menos 3 fin fracción flecha derecha límite cuando x flecha derecha más-menos infinito de h paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual límite cuando x flecha derecha más-menos infinito de fracción numerador 2 x al cubo menos 4 entre denominador x al cuadrado menos 3 fin fracción igual más-menos infinito flecha doble derecha espacio espacio h paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio N O espacio t é espacio A. H

  • Si en l'expressió de la funció hi ha una expressió exponencial: cal tenir en compte que

límite cuando x flecha derecha más infinito de a elevado a x igual abrir llaves tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda más infinito espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio s i espacio a mayor que 1 fin celda fila celda 0 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio s i espacio 0 menor que a menor que 1 fin celda fin tabla cerrar espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio i espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio a elevado a menos infinito fin elevado igual fracción 1 entre a elevado a más infinito fin elevado







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