Anterior
Següent

ASÍMPTOTES

Asímptotes verticals

Com podem trobar les asímptotes verticals d'una funció?

Una funció té una asímptota vertical en x = a quan límit quan x fletxa dreta a de f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual infinit

Majoritàriament, els possibles valors de x on pot passar això són els punts que no són del domini i els punts que sent del domini hi ha algun límit lateral que dóna ∞

Un cop detectats aquests punts cal comprovar que límit quan x fletxa dreta a de f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual infinit.

Per poder dibuixar la gràfica de la funció al voltant d'aquesta asímptota, cal fer els límits laterals. I en funció del resultat podem saber com van les branques de l'asímptota.

Exemple 1:

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x entre denominador x menys 2 fi fracció

En primer lloc busquem el domini. Dom(f(x))= normal nombres reals menys clau esquerra 2 clau dreta

Per tant ara mirem si hi ha asímptota en x=2

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a més de fracció numerador x entre denominador x menys 2 fi fracció igual fracció 2 entre 0 elevat a més igual més infinit fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a menys de fracció numerador x entre denominador x menys 2 fi fracció igual fracció 2 entre 0 elevat a menys igual menys infinit fi cel·la fi taula tanca claus fletxa dreta bold italic S bold italic í negreta espai bold italic x negreta igual negreta 2 negreta espai bold italic é bold italic s negreta espai bold italic A negreta. bold italic V

Exemple 2:

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador menys x entre denominador x menys 2 fi fracció

En primer lloc busquem el domini. Dom(f(x))= normal nombres reals menys clau esquerra 2 clau dreta

Per tant ara mirem si hi ha asímptota en x=2

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a més de fracció numerador menys x entre denominador x menys 2 fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador 0 elevat a més fi fracció igual menys infinit fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a menys de fracció numerador menys x entre denominador x menys 2 fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador 0 elevat a menys fi fracció igual més infinit fi cel·la fi taula tanca claus fletxa dreta bold italic S bold italic í negreta espai bold italic x negreta igual negreta 2 negreta espai bold italic é bold italic s negreta espai bold italic A negreta. bold italic V

Exemple 3:

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció x entre obre parèntesis x menys 2 tanca parèntesis al quadrat

En primer lloc busquem el domini. Dom(f(x))= normal nombres reals menys clau esquerra 2 clau dreta

Per tant ara mirem si hi ha asímptota en x=2

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a més de fracció x entre obre parèntesis x menys 2 tanca parèntesis al quadrat igual fracció 2 entre 0 elevat a més igual més infinit fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a menys de fracció x entre obre parèntesis x menys 2 tanca parèntesis al quadrat igual fracció 2 entre 0 elevat a més igual més infinit fi cel·la fi taula tanca claus fletxa dreta bold italic S bold italic í negreta espai bold italic x negreta igual negreta 2 negreta espai bold italic é bold italic s negreta espai bold italic A negreta. bold italic V

Exemple 4:

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador menys x entre denominador obre parèntesis x menys 2 tanca parèntesis al quadrat fi fracció

En primer lloc busquem el domini. Dom(f(x))= normal nombres reals menys clau esquerra 2 clau dreta

Per tant ara mirem si hi ha asímptota en x=2

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a més de fracció numerador menys x entre denominador obre parèntesis x menys 2 tanca parèntesis al quadrat fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador 0 elevat a més fi fracció igual menys infinit fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a menys de fracció numerador menys x entre denominador obre parèntesis x menys 2 tanca parèntesis al quadrat fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador 0 elevat a més fi fracció igual menys infinit fi cel·la fi taula tanca claus fletxa dreta bold italic S bold italic í negreta espai bold italic x negreta igual negreta 2 negreta espai bold italic é bold italic s negreta espai bold italic A negreta. bold italic V

Exemple 5:

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x menys 1 entre denominador x al quadrat menys 1 fi fracció

En primer lloc busquem el domini. Dom(f(x))= normal nombres reals menys clau esquerra menys 1 coma espai 1 clau dreta

Per tant en primer lloc mirem si hi ha asímptota en x = 1

límit quan x fletxa dreta 1 de fracció numerador x menys 1 entre denominador x al quadrat menys 1 fi fracció igual fracció 0 entre 0 i n d e t espai igual límit quan x fletxa dreta 1 de fracció numerador ratllat diagonal cap amunt parèntesi esquerre x menys 1 parèntesi dret fi ratllat entre denominador ratllat diagonal cap amunt parèntesi esquerre x menys 1 parèntesi dret fi ratllat parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret fi fracció igual 1 mig fletxa doble dreta bold italic N bold italic o negreta espai bold italic h bold italic i negreta espai bold italic h bold italic a negreta espai bold italic A bold italic V negreta espai bold italic e bold italic n negreta espai bold italic x negreta igual negreta 1

En segon lloc mirem si hi ha asímptota en x = -1

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta menys 1 elevat a més de fracció numerador x menys 1 entre denominador x al quadrat menys 1 fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador 0 elevat a menys fi fracció igual més infinit fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta menys 1 elevat a menys de fracció numerador x menys 1 entre denominador x al quadrat menys 1 fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador 0 elevat a més fi fracció igual menys infinit fi cel·la fi taula tanca claus fletxa doble dreta bold italic S bold italic í negreta espai bold italic h bold italic i negreta espai bold italic h bold italic a negreta espai bold italic A bold italic V negreta espai bold italic e bold italic n negreta espai bold italic x negreta igual negreta menys negreta 1

Anterior
Següent