Dubtes freqüents d'Anàlisi I: Límits laterals

LÍMITS

Límits laterals

Com puc calcular els límits laterals?

Per calcular el límit lateral d'una funció en x = a cal substituir la x per aquest valor. Si dóna un nombre concret doncs aquest és el límit.

però si dóna una expressió de l'estil $k sur 0$ llavors cal mirar el signe d'aquest 0 substituint l'expressió que dóna el 0 per valors molt propers a x=a.

El resultat pot ser un nombre molt proper a 0 però positiu (0⁺) o bé negatiu (0^-).

En aquest cas dependrà també del valor de k per decidir el signe del resultat final. Per exemple:

$3 sur 0 puissance plus égal à plus infini virgule espace espace espace 3 sur 0 puissance moins égal à moins infini virgule espace espace numérateur de la fraction moins 3 au-dessus du dénominateur 0 puissance plus fin de la fraction égal à moins infini espace i espace espace espace numérateur de la fraction moins 3 au-dessus du dénominateur 0 puissance moins fin de la fraction égal à plus infini$

Aneu en compte que l'infinit no te límits laterals. Una cosa és el nombre + ∞ i una altra el - ∞ !

Exemple 1:

$limite avec x flèche vers la droite 1 puissance plus de numérateur de la fraction moins 2 x au-dessus du dénominateur x moins 1 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 2 au-dessus du dénominateur 0 fin de la fraction$

Substituïm en l'expressió x-1 la x per un nombre molt proper a 1 per la seva dreta per exemple 1'000001.

$1 apostrophe 000001 moins 1 égal à 0 apostrophe 000001$

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i positiu (0⁺) i per tant ja podem dir .

Exemple 2:

$limite avec x flèche vers la droite 3 puissance moins de numérateur de la fraction moins 2 x au-dessus du dénominateur x moins 1 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 6 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à moins 3$

Exemple 3:

$limite avec x flèche vers la droite 1 puissance moins de numérateur de la fraction moins 2 x au-dessus du dénominateur x au carré moins 1 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 2 au-dessus du dénominateur 0 fin de la fraction$

Substituïm en l'expressió x²-1 la x per un nombre molt proper a 1 per la seva dreta per exemple 0'99999.

$parenthèse gauche 0 apostrophe 99999 parenthèse droite au carré moins 1 égal à moins 0 apostrophe 00002$

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i negatiu (0^-) i per tant ja podem dir .

Exemple 4:

$limite avec x flèche vers la droite moins 2 puissance moins de espace numérateur de la fraction x plus 3 au-dessus du dénominateur 4 moins x au carré fin de la fraction égal à 1 sur 0$

Substituïm en l'expressió $4 moins x au carré$ la x per un nombre molt proper a -2 per la seva esquerra per exemple -2'000001.

$4 moins parenthèse gauche moins 2 apostrophe 000001 parenthèse droite au carré égal à moins 0 apostrophe 000004$

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i negatiu (0^-) i per tant ja podem dir .

$limite avec x flèche vers la droite moins 2 puissance moins de espace numérateur de la fraction x plus 3 au-dessus du dénominateur 4 moins x au carré fin de la fraction égal à 1 sur 0 puissance moins égal à moins infini$

Exemple 5:

$limite avec x flèche vers la droite moins 2 puissance plus de espace numérateur de la fraction x plus 3 au-dessus du dénominateur 4 moins x au carré fin de la fraction égal à 1 sur 0$

Substituïm en l'expressió $4 moins x au carré$ la x per un nombre molt proper a -2 per la seva dreta per exemple -1'99999.

$4 moins parenthèse gauche moins 1 apostrophe 99999 parenthèse droite au carré égal à 0 apostrophe 000004$

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i positiu (0⁺) i per tant ja podem dir .

$limite avec x flèche vers la droite moins 2 puissance plus de espace numérateur de la fraction x plus 3 au-dessus du dénominateur 4 moins x au carré fin de la fraction égal à 1 sur 0 puissance plus égal à plus infini$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

LÍMITS

Límits laterals