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LÍMITS

Límits laterals

Com puc calcular els límits laterals?

Per calcular el límit lateral d'una funció en x = a cal substituir la x per aquest valor. Si dóna un nombre concret doncs aquest és el límit.

però si dóna una expressió de l'estil k geteilt durch 0 llavors cal mirar el signe d'aquest 0 substituint l'expressió que dóna el 0 per valors molt propers a x=a.

El resultat pot ser un nombre molt proper a 0 però positiu (0+) o bé negatiu (0-).

En aquest cas dependrà també del valor de k per decidir el signe del resultat final. Per exemple:

3 geteilt durch 0 hoch plus gleich plus unendlichkeitszeichen Komma Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 3 geteilt durch 0 hoch minus gleich minus unendlichkeitszeichen Komma Leerzeichen Leerzeichen Zähler minus 3 geteilt durch Nenner 0 hoch plus Bruchergebnis gleich minus unendlichkeitszeichen Leerzeichen i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Zähler minus 3 geteilt durch Nenner 0 hoch minus Bruchergebnis gleich plus unendlichkeitszeichen

Aneu en compte que l'infinit no te límits laterals. Una cosa és el nombre + ∞ i una altra el - ∞ !

Exemple 1:

Limes als x rechtspfeil 1 hoch plus von Zähler minus 2 x geteilt durch Nenner x minus 1 Bruchergebnis gleich Zähler minus 2 geteilt durch Nenner 0 Bruchergebnis

Substituïm en l'expressió x-1 la x per un nombre molt proper a 1 per la seva dreta per exemple 1'000001.

1 apostroph 000001 minus 1 gleich 0 apostroph 000001

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i positiu (0+) i per tant ja podem dir .

Limes als x rechtspfeil 1 hoch plus von Zähler minus 2 x geteilt durch Nenner x minus 1 Bruchergebnis gleich Zähler minus 2 geteilt durch Nenner 0 hoch plus Bruchergebnis gleich minus unendlichkeitszeichen

Exemple 2:

Limes als x rechtspfeil 3 hoch minus von Zähler minus 2 x geteilt durch Nenner x minus 1 Bruchergebnis gleich Zähler minus 6 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich minus 3

Exemple 3:

Limes als x rechtspfeil 1 hoch minus von Zähler minus 2 x geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 1 Bruchergebnis gleich Zähler minus 2 geteilt durch Nenner 0 Bruchergebnis

Substituïm en l'expressió x2-1 la x per un nombre molt proper a 1 per la seva dreta per exemple 0'99999.

linke klammer 0 apostroph 99999 rechte klammer im Quadrat minus 1 gleich minus 0 apostroph 00002

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i negatiu (0-) i per tant ja podem dir .

Limes als x rechtspfeil 1 hoch minus von Zähler minus 2 x geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 1 Bruchergebnis gleich Zähler minus 2 geteilt durch Nenner 0 hoch minus Bruchergebnis gleich plus unendlichkeitszeichen

Exemple 4:

Limes als x rechtspfeil minus 2 hoch minus von Leerzeichen Zähler x plus 3 geteilt durch Nenner 4 minus x im Quadrat Bruchergebnis gleich 1 geteilt durch 0

Substituïm en l'expressió 4 minus x im Quadrat la x per un nombre molt proper a -2 per la seva esquerra per exemple -2'000001.

4 minus linke klammer minus 2 apostroph 000001 rechte klammer im Quadrat gleich minus 0 apostroph 000004

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i negatiu (0-) i per tant ja podem dir .

Limes als x rechtspfeil minus 2 hoch minus von Leerzeichen Zähler x plus 3 geteilt durch Nenner 4 minus x im Quadrat Bruchergebnis gleich 1 geteilt durch 0 hoch minus gleich minus unendlichkeitszeichen

Exemple 5:

Limes als x rechtspfeil minus 2 hoch plus von Leerzeichen Zähler x plus 3 geteilt durch Nenner 4 minus x im Quadrat Bruchergebnis gleich 1 geteilt durch 0

Substituïm en l'expressió 4 minus x im Quadrat la x per un nombre molt proper a -2 per la seva dreta per exemple -1'99999.

4 minus linke klammer minus 1 apostroph 99999 rechte klammer im Quadrat gleich 0 apostroph 000004

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i positiu (0+) i per tant ja podem dir .

Limes als x rechtspfeil minus 2 hoch plus von Leerzeichen Zähler x plus 3 geteilt durch Nenner 4 minus x im Quadrat Bruchergebnis gleich 1 geteilt durch 0 hoch plus gleich plus unendlichkeitszeichen

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