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LÍMITS

És el mateix límit que imatge?

No, no és el mateix.

Majoritàriament el límit coincideix amb la imatge però no sempre.

Exemple 1:

Observa la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction x moins 1 au-dessus du dénominateur x au carré moins 1 fin de la fraction

Si de bon començament intentem trobar la imatge per x=1 veiem que no existeix ja que no es pot dividir per zero.

f parenthèse gauche 1 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 moins 1 au-dessus du dénominateur 1 au carré moins 1 fin de la fraction égal à 0 sur 0 espace q u e espace n o espace e x i s t e i x espace flèche vers la droite x égal à 1 espace n o espace é s espace d e l espace d o m i n i espace d e espace l a espace f u n c i ó

Però en canvi si que existeix f(0'9), f(0'99), f(0'999)... i també f(1'1), f(1'01), f(1'001)...imatges pels valors de x propers a x=1

Aleshores la idea de límit és el nombre al que s'acosten les imatges quan x s'acosta al nombre on fem el límit

f(0'9)= 0'526315

f(0'99)= 0'502512

f(0'999)= 0'50025

f(0'9999)= 0'500025

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule f parenthèse gauche 0 apostrophe 9 parenthèse droite égal à espace 0 apostrophe 526315 espace espace f parenthèse gauche 0 apostrophe 99 parenthèse droite égal à espace 0 apostrophe 502512 espace espace f parenthèse gauche 0 apostrophe 999 parenthèse droite égal à espace 0 apostrophe 50025 espace espace f parenthèse gauche 0 apostrophe 9999 parenthèse droite égal à espace 0 apostrophe 500025 fin de cellule ligne cellule... fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 1 puissance plus de f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 0 apostrophe 5 début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule f parenthèse gauche 1 apostrophe 1 parenthèse droite égal à espace 0 apostrophe 476149 espace espace f parenthèse gauche 1 apostrophe 01 parenthèse droite égal à espace 0 apostrophe 497512 espace espace f parenthèse gauche 1 apostrophe 001 parenthèse droite égal à espace 0 apostrophe 49975 espace espace f parenthèse gauche 1 apostrophe 0001 parenthèse droite égal à espace 0 apostrophe 499975 fin de cellule ligne cellule... fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 1 puissance moins de f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 0 apostrophe 5 fin de cellule ligne blank fin de tableau accolade fermée espace espace espace espace espace double flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 1 de numérateur de la fraction x moins 1 au-dessus du dénominateur x au carré moins 1 fin de la fraction égal à 0 apostrophe 5

Exemple 2:

Sigui la funció

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 3 x moins 7 espace espace s i espace espace espace x inférieur à 2 fin de cellule ligne cellule x plus 3 espace espace espace espace s i espace espace espace x supérieur ou égal à 2 fin de cellule fin de tableau fin E n espace a q u e s t espace c a s espace t e n i m espace f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 2 plus 3 égal à 5 P e r ò espace e l espace l í m i t espace e n espace x égal à 2 espace n o espace e x i s t e i x espace j a espace q u e espace e l s espace l í m i t s espace l a t e r a l s espace s ó n espace d i f e r e n t s deux points début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de 3 x moins 7 égal à 6 moins 7 égal à moins 1 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de x plus 3 égal à 2 plus 3 égal à 5 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de f parenthèse gauche x parenthèse droite espace n o espace e x i s t e i x

Exemple 3: Donada la funció f(x)=3x-4 en aquest cas el límit coincideix amb la imatge per a qualsevol valor de la x

Exemple 4: Sigui la funció

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 3 x moins 1 espace espace s i espace espace espace x inférieur à 2 fin de cellule ligne cellule x plus 3 espace espace espace espace s i espace espace espace x supérieur ou égal à 2 fin de cellule fin de tableau fin E n espace a q u e s t espace c a s espace t e n i m espace f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 2 plus 3 égal à 5 I espace a espace m é s espace e l espace l í m i t espace e n espace x égal à 2 espace espace e x i s t e i x espace j a espace q u e espace e l s espace l í m i t s espace l a t e r a l s espace c o i n c i d e i x e n deux points début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de 3 x moins 1 égal à 6 moins 1 égal à 5 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de x plus 3 égal à 2 plus 3 égal à 5 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à 5 E n espace a q u e s t espace c a s espace e l espace l í m i t espace e n espace x égal à 2 espace c o i n c i d e i x espace a m b espace l a espace i m a t g e limite avec x flèche vers la droite 2 de f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 5

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