Dubtes freqüents Àlgebra
.
SISTEMES D'EQUACIONS
Solucions d'un sistema compatible indeterminat
Farem un exemple de discussió i resolució de sistema compatible indeterminat.
El sistema és:
fixeu-vos que podem intercanviar les dues primeres files (per tal de que el primer element sigui un 1) i fins i tot podem dividir per 2 la tercera fila. D'aquesta manera tenim:
esglaonant:
Discussió (classificació):
(Teorema Rouché-Fröbenius)
rang matriu coeficients = rang matriu ampliada = 2 => compatible
rang = 2 < nombe d'incògnites = 3 => compatible indeterminat
les infinites solucions es poden expressar en funció d'1 paràmetre (ja que la diferència entre el nombre d'incògnites i el rang és 1)
Solució:
Començant per la 2a equació:
13y + z = -23
agafarem y com el paràmetre λ
13y + z = -23 => z = -13λ - 23
substituint en la 1a equació x -5y +2z =8 queda:
x - 5λ + 2(-13λ - 23) = 8 => x - 5λ - 26λ - 46 = 8 =>
x = 54 + 41λ
Per tant les solucions són
( es llegeix com "per a tot pertanyent als reals", vol dir simplement que pot ser qualsevol nombre real)
o bé les podem expressar com: