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MATRIUS

Esglaonar matrius (cas general)

Exemple d'esglaonament d'una matriu fem transformacions elementals.

Recordem que les transformacions elementals en una matriu són aquestes (i només aquestes):

- Intercanviar files. Per exemple f subíndice 1 flecha izquierda y derecha f subíndice 2

- Multiplicar una fila per un nombre diferent de zero. Per exemple f subíndice 1 flecha derecha 3 f subíndice 1

- Sumar a una fila altra fila multiplicada per. Per exemple f subíndice 2 flecha derecha f subíndice 2 más 3 f subíndice 1

Fem transformacions elementals, la matriu canvia però obtenim matrius equivalents que vol dir que tenen el mateix rang.

espacio espacio espacio espacio espacio espacio abrir paréntesis tabla fila celda negrita 3 espacio fin celda 2 celda 1 espacio fin celda fila celda negrita 2 espacio fin celda 1 0 fila celda negrita menos negrita 5 espacio fin celda celda menos 3 fin celda celda espacio 2 fin celda fin tabla tabla fila celda menos 1 fin celda fila 1 fila 2 fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio espacio espacio tabla fila blank fila celda menos negrita 2 f subíndice 1 más negrita 3 f subíndice 2 espacio fin subíndice fin celda fila celda negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 5 f subíndice 1 más negrita 3 f subíndice 3 fin celda fin tabla espacio abrir paréntesis tabla fila 3 2 1 fila 0 celda menos 1 fin celda celda menos 2 fin celda fila 0 1 11 fin tabla tabla fila celda menos 1 fin celda fila 5 fila 1 fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio espacio espacio espacio espacio tabla fila blank fila blank fila celda f subíndice 2 más f subíndice 3 fin celda fin tabla espacio espacio espacio abrir paréntesis tabla fila 3 2 1 fila 0 celda menos 1 fin celda celda menos 2 fin celda fila 0 0 9 fin tabla tabla fila celda menos 1 fin celda fila 5 fila 6 fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio

El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.

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