Anterior
Següent

Q35

Una corda d'escalada fa 40 metres de llarg i quan se li aplica una força de 400 N s'allarga 0,8 m. Un escalador de 60 kg està acabant de fer el llarg de la corda i està assegurat per un mosquetó que està 5 metres per sota seu. En aquest moment cau.

(a) Quan s'allargarà la corda després que el saltador hagi fet tots els rebots i hagi quedat aturat?

Primer de tot calculem la constant elàstica de la molla amb les dades del problema:

F subíndex e l à s t i c a fi subíndex igual F o r ç a espai a p l i c a d a

k per majúscula delta l igual F o r ç a espai a p l i c a d a

k per 0 coma 8 igual 400

k igual 500 espai estil en línia fracció N entre m fi estil

Quan el saltador estigui aturat la força de la corda serà igual al pes del saltador:

F subíndex c o r d a fi subíndex igual P

k per majúscula delta l igual m per g

500 per majúscula delta l igual 60 per 9 coma 8

envoltori caixa majúscula delta l igual 1 coma 18 espai m fi envoltori


(b) Podeu calcular la velocitat màxima de l'escalador en la caiguda?

L'escalador està a 40 m del terra i comença a caure. Al cap de 5 m passa pel costat del mosquetó i al cap de 5 m més la corda comença a frenar-lo. Aquest punt no és el de màxima velocitta, ja que el pes encara és una mica més gran que la força elàstica i de la corda i per tant l'escalador encara està incrementant la seva velocitat.

El punt de màxima velocitat l'assolirà quan la força elàstica sigui igual al pes. Aquest punt és el que s'ha calculat en l'apartat anterior (veure dibuix):

(FALTA DIBUIX)

Així si igualem les energies en el punt més alt i en el punt de màxima velocitat tenim:

E subíndex m subíndex o fi subíndex igual E subíndex m

m per g per h subíndex t o t a l fi subíndex igual m per g per h subíndex e q u i l i b r i fi subíndex més 1 mig per m per v al quadrat més 1 mig per k per majúscula delta x al quadrat

Si recordem que majúscula delta x igual 1 coma 18 espai m és l'allargament de la corda i les altures estan mesurades des de terra:

60 per 9 coma 8 per 40 igual 60 per 9 coma 8 per 28 coma 82 més 1 mig per 60 per v al quadrat més 1 mig per 500 per 1 coma 18 al quadrat

23520 igual 16946 coma 16 més 30 per v al quadrat més 348 coma 1

30 per v al quadrat igual 6225 coma 74

envoltori caixa v igual 14 coma 4 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori


(c) Quin serà doncs el punt més baix on arribarà l'escalador abans d'aturar-se?

L'escalador fa una caiguda lliure de 10 m (el doble de la seva distància al mosquetó). L'energia que assoleix a causa d'aquesta caiguda és:

E igual m per g per h igual 60 per 9 coma 8 per 10 igual 5880 espai J

una vegada està situat en aquesta posició (a 5 m per sota del mosquetó) la corda comença a frenar-lo. Si agafem com a origen d'energia potencia el punt més baix del seu recorregut tenim:

E subíndex m subíndex o fi subíndex igual E subíndex m

5880 més m per g per h igual 1 mig per k per h al quadrat

5880 més 60 per 9 coma 8 per h igual 1 mig per 500 per h al quadrat

250 per h al quadrat menys 588 per h menys 5880 igual 0

h igual fracció numerador menys parèntesi esquerre menys 588 parèntesi dret més-menys arrel quadrada de parèntesi esquerre menys 588 parèntesi dret al quadrat menys 4 per 250 per parèntesi esquerre menys 5880 parèntesi dret fi arrel entre denominador 2 per 250 fi fracció

h igual fracció numerador 588 més-menys 2495 entre denominador 500 fi fracció espai fletxa dreta obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la h subíndex 1 igual 6 coma 17 espai m fi cel·la fila cel·la h subíndex 2 igual menys 3 coma 81 espai m fi cel·la fi taula tanca

Si descartem la solució negativa tenim que la distància a la que arriba mesurat des del mosquetó és:

y igual 5 més 6 coma 17

envoltori caixa y igual 11 coma 2 espai m fi envoltori

Anterior
Següent