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Q36

Una màquina d'entrenar dispara pilotes de tennis de 56,8 g. La màquina té una molla de constant 558 N·m-1 que al descomprimir-se llança una pilota verticalment cada dos segons fins a una altura de 50,0 m del terra. No tingueu en compte el fregament amb l'aire.

(a) Quin treball fa la màquina en llençar la pilota?

El treball que fa la màquina és l'energia potencial elàstica que fa que la pilota surti impulsada a una certa velocitat:

W égal à E indice p e fin d'indice

Aquesta energia potencial es converteix en energia cinètica just al sortir de la màquina i finalment el potencial gravitatòria al assolir l'altura màxima. Així:

E indice p e fin d'indice égal à E indice p g fin d'indice égal à m fois g fois h égal à 0 virgule 0568 fois 9 virgule 8 fois 50 égal à 27 virgule 8 espace J

Per tant el treball que fa la màquina és:

cadre englobant W égal à 27 virgule 8 espace J fin


(b) Quina és la potència de la màquina?

La potència és el treball per unitat de temps. Sabem que llança una pilota cada 2 s:

P égal à w sur t égal à numérateur de la fraction 27 virgule 8 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction

cadre englobant P égal à 13 virgule 9 espace W fin


(c) Quina és la compressió de la molla abans de llançar la pilota?

Per energies tenim:

E indice m indice o fin d'indice égal à E indice m

E indice p e fin d'indice égal à E indice p g fin d'indice

1 demi fois k fois delta majuscule x au carré égal à 27 virgule 8

1 demi fois 558 fois delta majuscule x au carré égal à 27 virgule 8

delta majuscule x au carré égal à numérateur de la fraction 2 fois 27 virgule 8 au-dessus du dénominateur 558 fin de la fraction égal à 0 virgule 0996

cadre englobant delta majuscule x égal à 0 virgule 316 espace m fin


(d) Si la pilota perdés 7 J degut a la fricció, quina hauria de ser aleshores la compressió de la molla?

En aquest cas l'energia inicial és igual a l'energia final més l'energia perduda:

E indice m indice o fin d'indice égal à E indice m plus E indice p e r d u d a fin d'indice

1 demi fois k fois delta majuscule x au carré égal à 27 virgule 8 plus 7

1 demi fois 558 fois delta majuscule x au carré égal à 34 virgule 8

delta majuscule x au carré égal à numérateur de la fraction 2 fois 34 virgule 8 au-dessus du dénominateur 558 fin de la fraction égal à 0 virgule 125

cadre englobant delta majuscule x égal à 0 virgule 353 espace m fin

La compressió de la molla és una mica més gran que en l'apartat (c) ja que la pilota necessita més energia arribar a la mateix altura.

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