Solucions Física en context

El pont Royal George sobre el riu Arkansas té una altura aproximada de 310 m. Un saltador de 60 kg té una corda elàstica de longitud 50 m lligada als peus que se suposa que es comporta com una molla de constant de força 5,40 N·m^-1. El saltador es llança, frega l'aigua i després de moltes pujades i baixades s'atura a una altura h sobre l'aigua.

(a) Expliqueu les transformacions d'energia que es produeixen durant el salt.

Inicialment el saltador només té energia potencial gravitatòria, ja que està sobre un pont a una certa alçada i no té velocitat ni encara la corda elàstica li fa cap força.

Quan es deixa caure l'energia potencial gravitatòria va disminuint i es va convertint en energia cinètica. Quan la corda comença a estirar-se apareix l'energia potencial elàstica, que va augmentant, l'energia cinètica disminueix i la potencial gravitatòria també disminueix.

Quan el saltador frega l'aigua només té energia potencial elàstica.

Ara el saltador torna a pujar, on disminueix l'energia potencial elàstica, augmenta la gravitatòria i l'energia cinètica va augmentant i per després disminuint fins que arriba de nou aturat a una alçada màxima.

Com durant tot el recorregut n'hi ha força de fricció, l'energia total del saltador va disminuint durant tot el seu moviment. Això fa que finalment el saltador quedi aturat en la seva posició d'equilibri amb una certa energia potencial elàstica (la corda està estirada), amb potencial gravitatòria (està a una certa alçada), però sense energia cinètica (la seva velocitat és zero).

(b) Calculeu la velocitat abans de que la corda comenci a estirar-se.

Per energies tenim:

Inicialment només té energia potencial gravitatòria, i al final només té cinètica i potencial (la corda encara no actua):

(c) Trobeu l'altura h.

Per a calcular l'altura h a la que queda aturat després de tot el moviment ho resoldrem per forces. Es com si deixéssim caure a poc a poc el saltador amb la mateix longitud inicial de la corda i veiéssim on a quina alçada es queda:

La corda s'estirarà des dels 50 m fins a una longitud desconeguda:

I per tant l'altura del saltador serà:

(d) En quin punt assoleix el saltador la velocitat màxima? Trobeu aquesta velocitat.

El punt de màxima velocitat serà quan l'acceleració sigui zero. Això succeeix quan la suma de totes les forces és zero. Aquest és el punt de l'apartat (c), on l'altura del saltador és de 151 m i la corda s'ha estirat 108,89 m.

Per energies tenim:

Inicialment només té energia potencial gravitatòria, i al final tenim cinètica, gravitatòria i elàstica: