Next

Q39

El gràfic v-t de la Figura mostra el moviment d'un objecte. Descriviu el seu moviment i calculeu el desplaçament total. Quina és la distància total recorreguda pel mòbil?

grafic

En aquesta gràfica podem observa que l'objecte té una velocitat inicial de 10 m/s. Fins al primer segon l'objecte disminueix la seva velocitat fins aturar-se amb un MRUA. A partir d'aquí la velocitat és negativa i continua disminuit, és a dir, cada vegada és més negativa. Això vol dir que l'objecte es dirigeix cap a l'esquerra a una velocitat en valor absolut cada vegada major i arriba a v=-10 m/s quan han passat 2 segons.

Per a calcular el desplaçament és pot calcular l'àrea de la gràfica. L'àrea del triangle superior és:

À r e a space equals space fraction numerator b a s e times a l ç a d a over denominator 2 end fraction equals fraction numerator t times v over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 1 times 10 over denominator 2 end fraction equals 5 space m

I l'àrea del triangle inferior és la mateixa però amb signe negatiu, ja que està situada sota l'eix d'abcisses.

Si sumem les dues àrees ens dóna com a resultat que el desplaçament total és zero. Al final est`pa al mateix punt que al principi.

box enclose increment x equals 0 space m end enclose

I la distància recorreguda la trobarem aplicant les equacions del MRUA. Primer trobem l'acceleració:

v minus v subscript o equals a times increment t

negative 10 minus 10 equals a times 2

a equals negative 10 space m divided by s squared

i per a calcular la distància recorreguda farem la suma del dos trams. Primer el tram que va cap a la dreta:

x equals x subscript o plus v subscript o times t plus 1 half times a times t squared

x equals 0 plus 10 times 1 plus 1 half times left parenthesis negative 10 right parenthesis times 1 squared

x equals 5 space m

que coincideix amb l'àrea que havíem trobat inicialment.

La distància que recorrerà en el seu trajecte cap a l'esquerra també serà de 5 metres. Així, la distància total recorreguda serà:

box enclose D i s t à n c i a space equals space 10 space m end enclose

Next