Previous
Next

4. Operacions amb vectors

Els vectors els podem representar de dos formes diferents.
    Notació cartesiana com un número complex. On la part real i l'imaginaria serien les coordenades (a, b).
    a plus straight j b
    En electricitat la unitat imaginaria i és substitueix per una j i es posa davant per no confondre-ho amb la intensitat.
    En els càlculs s'ha de tindre en compte que j2= -1

    Notació polar. On el mòdul m és la longitud del vector i l'argument φ és l'angle.
    m subscript phi º end subscript

      Multiplicació i divisió de vectors

      Per multiplicar dos vectors expressats de forma polar (mòdul i argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma.

      A subscript a space times space B subscript b space equals space A times B space subscript a plus b end subscript

      Exemple:  25 subscript 20 times 5 subscript 15 equals open parentheses 25 times 5 close parentheses subscript 20 plus 15 end subscript equals 125 subscript 35

      Per dividir-los, el mòdul es divideix i l'argument es resta.

      A subscript a over B subscript b space space space equals space open parentheses A over B close parentheses space subscript a minus b end subscript

      Exemple: 25 subscript 20 over 5 subscript 15 equals open parentheses 25 over 5 close parentheses subscript 20 minus 15 end subscript equals 5 subscript 5

      Si treballem en números complexos per multiplicar s'ha de multiplicar cada part del polinomi del número complex per l'altre.

      open parentheses a plus j b close parentheses times left parenthesis c plus j d right parenthesis equals open parentheses a times c close parentheses plus open parentheses a times j d close parentheses plus open parentheses j b times c close parentheses plus open parentheses j b times j d close parentheses equals open parentheses a times c minus b times d close parentheses plus j left parenthesis a times d plus b times c right parenthesis

      Exemple: open parentheses 2 minus j 4 close parentheses times open parentheses 3 plus j 5 close parentheses equals open parentheses 2 times 3 space minus open parentheses negative 4 close parentheses times 5 close parentheses plus j open parentheses 2 times 5 plus open parentheses negative 4 close parentheses times 3 close parentheses equals 26 minus j 2

      Per dividir, has de multiplicar el numerador i el denominador pel conjugat, per solucionar-ho com la multiplicació i després dividir cada part per separat  (la real i la imaginària). Amb això el que es fa és treure la part imaginaria del denominador de la divisió.

      El conjugat és el mateix número complex canviat el signe de la part imaginaria. El conjugat de a+jb serà a-jb.

      fraction numerator a plus j b over denominator c plus j d end fraction equals fraction numerator begin display style open parentheses a plus j b close parentheses times open parentheses bold c bold minus bold j bold d close parentheses end style over denominator begin display style open parentheses c plus j d close parentheses times open parentheses bold c bold minus bold j bold d close parentheses end style end fraction equals fraction numerator begin display style a times c minus a times j d plus j b times c minus j squared b times d end style over denominator c squared minus j squared d squared end fraction equals fraction numerator open parentheses a times c plus b times d close parentheses begin display style plus end style begin display style j end style begin display style open parentheses a times d plus b times c close parentheses end style over denominator c squared plus d squared end fraction

      Exemple: fraction numerator a plus j b over denominator c plus j d end fraction equals fraction numerator begin display style open parentheses 3 plus j 4 close parentheses times open parentheses 1 minus j 2 close parentheses end style over denominator begin display style open parentheses 1 plus j 2 close parentheses times open parentheses 1 minus j 2 close parentheses end style end fraction equals fraction numerator open parentheses 3 times 1 plus 4 times 2 close parentheses begin display style plus end style begin display style j end style begin display style open parentheses 3 times 2 plus 4 times 1 close parentheses end style over denominator 1 squared plus 2 squared end fraction equals 11 over 5 plus j 12 over 5

      És evident que per multiplicar i dividir vector es sempre millor treballar amb notació polar.

      Previous
      Next