Màquines tèrmiques

Cap màquina tèrmica que funcioni entre dues fonts tèrmiques pot tenir un rendiment superior al d’una màquina tèrmica reversible en el mateix context. La màquina reversible seria com la màquina ideal, sense pèrdues.

Una màquina tèrmica reversible funciona cíclicament, de forma que es pot anar del 1r estat al 2n i tornar del 2n al 1r sense pèrdues d’energia. Un exemple de màquina reversible i no tèrmica seria un pèndul sense cap mena de fregament. La reversibilitat en màquines reals és impossible perquè sempre hi haurà alguna mena de pèrdues.

Veiem el comportament d’una màquina tèrmica reversible a través dels seus cicles de funcionament:

Procés , expansió isotèrmica

Procés , expansió adiabàtica

Procés , compressió isotèrmica

Procés , compressió adiabàtica

Aquest cicle tancat concret rep el nom de cicle de Carnot. L’àrea que es determina en el diagrama PV entre 1,2, 3, i 4 serà el treball que realitza la màquina:

Procés , expansió isotèrmica

• Isotèrmic: T constant, per tant, ΔU=0

• Expansió: p disminueix i V augmenta. Per tant, W>0.

• Q=W, i Q_H>0. El sistema rep calor de l’exterior.

Procés , expansió adiabàtica

• Adiabàtic: Q=0. El sistema ni dóna ni rep calor.

• Expansió: p disminueix i V augmenta. Per tant, W>0.

• ΔU=0-W, per tant ΔU<0. El sistema disminueix la temperatura.

Procés , compressió isotèrmica

• Isotèrmic: T constant, per tant ΔU=0

• Compressió: P augmenta i V disminueix. Per tant W<0. El sistema rep treball de l’exterior.

• Q=W, per tant la Q_C<0. El sistema dóna calor a l’exterior.

Procés , compressió adiabàtica

• Adiabàtic: Q=0. El sistema ni dóna ni rep calor.

• Compressió: P augmenta i V disminueix. Per tant W<0. El sistema rep treball de l’exterior.

• ΔU=0-(-W), per tant ΔU>0. El sistema augmenta la seva temperatura.

El treball total que dóna el sistema és l’àrea compresa entre 1, 2, 3 i 4.

Eficiència del cicle teòric reversible de carnot ( )

Es tracta de donar l'eficiència (un concepte proper al de rendiment, però no igual) del cicle anterior, el qual es funció de les temperatures de la font freda T_C i de la font calenta T_H.

Si es considera la màquina aïlladament de l'exterior, segons el 1r principi hi haurà conservació de l'energia, aleshores el treball de sortida ha de ser la diferència entre la calor que entra i la calor que surt.

Rendiment tèrmic real o Eficiència tèrmica:

;

D'aquí es pot passar a una expressió en funció de la temperatura que és la important de retenir, que val:

Aquest serà el màxim rendiment que pot tenir una màquina tèrmica. És important destacar que el rendiment termodinàmic només depèn de les temperatures de la font calenta i de la font freda i res més.

Per aquest motiu sempre es busca millorar el rendiment de les màquines treballant a una temperatura T_H com més alta millor, i una T_c com més baixa millor, però aquestes estaran limitades per la pròpia resistència dels materials de la màquina.

Per les màquines reals, que tenen pèrdues, es fa servir un rendiment que compara el rendiment real que té un màquina amb el màxim pot tenir, que és el del cicle de Carnot. S'anomena "eficiència segons el segon principi", η_S

S’expressa de la forma següent:

On:

- η_S=eficiència segons el segon principi (eficiència de la màquina real en relació a la màquina amb cicle de carnot)

- η_t=eficiència que té la màquina real

- η_C=eficiència de la màquina ideal o de carnot

Exercici d'exemple

Una màquina tèrmica treballa entre una font tèrmica alta a T_h=473 ^OK una altra baixa a T_C=303^OK. La font calenta dona Q_H=325 MJ d’energia i la font freda n’absorbeix Q_C= 250MJ. Determineu el rendiment .

El treball realitzat serà la resta entre el que dóna la font calenta i el que es perd a la font freda

L'eficiència, en aquest cas, serà el treball útil W dividit pel treball subministrat Q_H

L'eficiència de Carnot en les condicions de l'enunciat serà:

I l'eficiència segons el segon principi (que ve a ser el rendiment real) s’expressa:

 (64,1%)