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3. Diferents elements dins un circuit

3.3. Bobines

Físicament les bobines són similars a una resistència bobinada. És a dir un cable conductor enrotllat sobre un suport rígid. La diferencia principal és que en les bobines el conductor elèctric dona moltes més voltes que la resistència.

A la pràctica, en corrent continu, un cop transcorregut els primers instants transitoris és comporta com una resistència. Així en el moment de la connexió o desconnexió com en corrents variables es produeix una FEM (força electró motriu) que s'oposa a l'efecte que la ha creat (llei de Lenz).

La inductància o coeficient d'autoinducció és la constat pròpia de cada bobina en funció de les seves característiques.

Constructivament

L espace égal à espace numérateur de la fraction mu N au carré S au-dessus du dénominateur l fin de la fraction

En funció dels efectes

L espace égal à espace N espace numérateur de la fraction delta majuscule phi majuscule au-dessus du dénominateur delta majuscule i fin de la fraction

L = inductància [L]
N = numero d'espires

μ = permeabilitat magnètica del nucli [Wb·m-1·A-1]
S = superfície (àrea) de cada espira [m2]
l = longitud de la bobina {m}

Φ = flux electromagnètic [Wb]
i = intensitat [A]

La unitat de mesura de la inductància és el henry, el símbol de la unitat és correspon a H i la variable s'anomena L.

Símbol de la inductància

El nucli sobre el que estan bobinats els conductor afectà notablement en el seu comportament. Així si es precisa un increment notable de la inductància el nucli serà d'un material ferromagnètic que concentra fortament el camp magnètic.

Exemple 1

Quin serà el valor de la inductància d'una bobina de 500 espires de 25 cm2 de superfície que té 22 cm de longitud?

L espace égal à espace numérateur de la fraction mu N au carré S au-dessus du dénominateur l fin de la fraction espace égal à espace numérateur de la fraction 4 simple pi fois 10 puissance moins 7 fin de l'exposant espace Wb fois simple m puissance moins 1 fin de l'exposant simple A puissance moins 1 fin de l'exposant fois 500 au carré fois 2 virgule 5 fois 10 puissance moins 3 fin de l'exposant espace simple m au carré au-dessus du dénominateur 0 virgule 22 espace simple m fin de la fraction égal à 0 virgule 00357 espace simple H espace égal à espace 3 virgule 57 espace mH

Si no es diu el contrari es pren el valor de μ en el vuit μ0 = 4π·10-7 Wb·m-1A-1

La FEM generada per la bobina serà:

epsilon espace égal à espace moins L espace numérateur de la fraction delta majuscule i au-dessus du dénominateur delta majuscule t fin de la fraction

ε = FEM [V]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]
t = temps [s]

Exemple 2

Quin serà el valor de la fem autoinduïda d'una bobina de 150 mH si el corrent augmenta 1,2 A uniformement durant 20 ms.

espace epsilon espace égal à espace moins L espace numérateur de la fraction delta majuscule i au-dessus du dénominateur delta majuscule t fin de la fraction égal à espace moins 0 virgule 15 espace simple H espace numérateur de la fraction 1 virgule 2 espace simple A au-dessus du dénominateur 0 virgule 02 espace simple s fin de la fraction espace égal à espace moins 9 espace simple V

El comportament d'una bobina és diferent en corrent continu (C.C.) i en corrent altern (C.A.).

En el moment de connectar o desconnectar una bobina en un circuit de corrent continu es genera una FEM a causa del flux magnètic creat. A partir de aquesta FEM creada podrem obtenir el corrent que passarà pel circuit a partir de les següents les expressions:

Connexió

i espace égal à espace epsilon sur R fois ouvrir la parenthèse 1 moins simple e puissance numérateur de la fraction moins R t au-dessus du dénominateur L fin de la fraction fin de l'exposant fermer la parenthèse

Desconexió

i espace égal à epsilon sur R fois simple e puissance numérateur de la fraction moins R t au-dessus du dénominateur L fin de la fraction fin de l'exposant

L = inductància [L]
R = resistència [Ω]
t = temps [s]
ε = FEM [V]
e = nombre e o constant d'Euler  és un valor similar a π que val 2,718281828... Les calculadores científiques tenen la tecla ex i la seva inversa Ln (logaritme neperià)

S'anomena constant de temps (τ) d'un circuit RL a la a la relació:

tau espace égal à espace L sur R

τ = constant de temps [s]
L = inductància [L]
R = resistència [Ω]

Es considera que el corrent d'una bobina es estable quan a transcorregut 5τ que equival al 99% del corrent. Algun altres autors ho consideren per 3τ equivalent al 95%. La constant de temps es mesura amb segons [s].


gràfic connexió


gràfic desconnexió

En el moment inicial hi ha una forta oposició al canvi del corrent i va disminuint a mida que passa el temps. Un cop transcorregut el temps inicial de transició, el corrent elèctric correspon al de la resistència del conductor.

Exemple

Calcula la constant de temps d'un circuit que consta d'una bobina de 220 mH i una resistència de  150 Ω

tau espace égal à espace L sur R égal à espace numérateur de la fraction 0 virgule 22 espace simple H au-dessus du dénominateur 150 espace simple omega majuscule fin de la fraction égal à espace 0 virgule 001467 espace simple s espace égal à espace 1 virgule 467 espace ms

Quin serà el corrent de la bobina 1 ms desprès de haver-la connectat a 24 V?

i espace égal à espace epsilon sur R fois ouvrir la parenthèse 1 moins simple e puissance numérateur de la fraction moins R t au-dessus du dénominateur L fin de la fraction fin de l'exposant fermer la parenthèse égal à numérateur de la fraction 24 espace simple V au-dessus du dénominateur 150 espace simple omega majuscule fin de la fraction fois ouvrir la parenthèse 1 moins simple e puissance numérateur de la fraction moins 150 espace simple omega majuscule fois 0 virgule 001 espace simple s au-dessus du dénominateur 0 virgule 22 espace simple H fin de la fraction fin de l'exposant fermer la parenthèse égal à 0 virgule 07909 espace simple A espace égal à espace 79 virgule 09 espace mA

L'energia que pot emmagatzemar una bobina ve determinada per:

E espace égal à espace 1 demi espace espace L fois i au carré

E = energia [J]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]

Exemple

En una bobina de 220 mH passa un corrent de 0,1 A durant un temps prolongat. Quin és el valor de l'energia emmagatzemada?

E espace égal à espace 1 demi fois espace L fois i au carré espace égal à espace 1 demi fois espace 0 virgule 22 espace simple H espace fois 0 virgule 1 au carré espace simple A au carré égal à espace 0 virgule 0011 espace simple J espace égal à espace 1 virgule 1 espace mJ
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