Components d'un circuit elèctric: Bobines

3. Diferents elements dins un circuit

3.3. Bobines

Físicament les bobines són similars a una resistència bobinada. És a dir un cable conductor enrotllat sobre un suport rígid. La diferencia principal és que en les bobines el conductor elèctric dona moltes més voltes que la resistència.

A la pràctica, en corrent continu, un cop transcorregut els primers instants transitoris és comporta com una resistència. Així en el moment de la connexió o desconnexió com en corrents variables es produeix una FEM (força electró motriu) que s'oposa a l'efecte que la ha creat (llei de Lenz).

La inductància o coeficient d'autoinducció és la constat pròpia de cada bobina en funció de les seves característiques.

Constructivament

$L espacio igual espacio fracción numerador mu N al cuadrado S entre denominador l fin fracción$

En funció dels efectes

$L espacio igual espacio N espacio fracción numerador mayúscula delta mayúscula fi entre denominador mayúscula delta i fin fracción$

L = inductància [L]
N = numero d'espires

μ = permeabilitat magnètica del nucli [Wb·m^-1·A^-1]
S = superfície (àrea) de cada espira [m²]
l = longitud de la bobina {m}

Φ = flux electromagnètic [Wb]
i = intensitat [A]

La unitat de mesura de la inductància és el henry, el símbol de la unitat és correspon a H i la variable s'anomena L.

Símbol de la inductància

El nucli sobre el que estan bobinats els conductor afectà notablement en el seu comportament. Així si es precisa un increment notable de la inductància el nucli serà d'un material ferromagnètic que concentra fortament el camp magnètic.

Exemple 1

Quin serà el valor de la inductància d'una bobina de 500 espires de 25 cm² de superfície que té 22 cm de longitud?

$L espacio igual espacio fracción numerador mu N al cuadrado S entre denominador l fin fracción espacio igual espacio fracción numerador 4 normal pi por 10 elevado a menos 7 fin elevado espacio Wb por normal m elevado a menos 1 fin elevado normal A elevado a menos 1 fin elevado por 500 al cuadrado por 2 coma 5 por 10 elevado a menos 3 fin elevado espacio normal m al cuadrado entre denominador 0 coma 22 espacio normal m fin fracción igual 0 coma 00357 espacio normal H espacio igual espacio 3 coma 57 espacio mH$

Si no es diu el contrari es pren el valor de μ en el vuit μ₀ = 4π·10^-7 Wb·m^-1A^-1

La FEM generada per la bobina serà:

$épsilon espacio igual espacio menos L espacio fracción numerador mayúscula delta i entre denominador mayúscula delta t fin fracción$

ε = FEM [V]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]
t = temps [s]

Exemple 2

Quin serà el valor de la fem autoinduïda d'una bobina de 150 mH si el corrent augmenta 1,2 A uniformement durant 20 ms.

$espacio épsilon espacio igual espacio menos L espacio fracción numerador mayúscula delta i entre denominador mayúscula delta t fin fracción igual espacio menos 0 coma 15 espacio normal H espacio fracción numerador 1 coma 2 espacio normal A entre denominador 0 coma 02 espacio normal s fin fracción espacio igual espacio menos 9 espacio normal V$

El comportament d'una bobina és diferent en corrent continu (C.C.) i en corrent altern (C.A.).

En el moment de connectar o desconnectar una bobina en un circuit de corrent continu es genera una FEM a causa del flux magnètic creat. A partir de aquesta FEM creada podrem obtenir el corrent que passarà pel circuit a partir de les següents les expressions:

Connexió

$i espacio igual espacio fracción épsilon entre R por abrir paréntesis 1 menos normal e elevado a fracción numerador menos R t entre denominador L fin fracción fin elevado cerrar paréntesis$

Desconexió

$i espacio igual fracción épsilon entre R por normal e elevado a fracción numerador menos R t entre denominador L fin fracción fin elevado$

L = inductància [L]
R = resistència [Ω]
t = temps [s]
ε = FEM [V]
e = nombre e o constant d'Euler és un valor similar a π que val 2,718281828... Les calculadores científiques tenen la tecla e^x i la seva inversa Ln (logaritme neperià)

S'anomena constant de temps (τ) d'un circuit RL a la a la relació:

$tau espacio igual espacio fracción L entre R$

τ = constant de temps [s]
L = inductància [L]
R = resistència [Ω]

Es considera que el corrent d'una bobina es estable quan a transcorregut 5τ que equival al 99% del corrent. Algun altres autors ho consideren per 3τ equivalent al 95%. La constant de temps es mesura amb segons [s].

gràfic connexió

gràfic desconnexió

En el moment inicial hi ha una forta oposició al canvi del corrent i va disminuint a mida que passa el temps. Un cop transcorregut el temps inicial de transició, el corrent elèctric correspon al de la resistència del conductor.

Exemple

Calcula la constant de temps d'un circuit que consta d'una bobina de 220 mH i una resistència de 150 Ω

$tau espacio igual espacio fracción L entre R igual espacio fracción numerador 0 coma 22 espacio normal H entre denominador 150 espacio normal mayúscula omega fin fracción igual espacio 0 coma 001467 espacio normal s espacio igual espacio 1 coma 467 espacio ms$

Quin serà el corrent de la bobina 1 ms desprès de haver-la connectat a 24 V?

$i espacio igual espacio fracción épsilon entre R por abrir paréntesis 1 menos normal e elevado a fracción numerador menos R t entre denominador L fin fracción fin elevado cerrar paréntesis igual fracción numerador 24 espacio normal V entre denominador 150 espacio normal mayúscula omega fin fracción por abrir paréntesis 1 menos normal e elevado a fracción numerador menos 150 espacio normal mayúscula omega por 0 coma 001 espacio normal s entre denominador 0 coma 22 espacio normal H fin fracción fin elevado cerrar paréntesis igual 0 coma 07909 espacio normal A espacio igual espacio 79 coma 09 espacio mA$

L'energia que pot emmagatzemar una bobina ve determinada per:

$E espacio igual espacio 1 medio espacio espacio L por i al cuadrado$

E = energia [J]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]

Exemple

En una bobina de 220 mH passa un corrent de 0,1 A durant un temps prolongat. Quin és el valor de l'energia emmagatzemada?

$E espacio igual espacio 1 medio por espacio L por i al cuadrado espacio igual espacio 1 medio por espacio 0 coma 22 espacio normal H espacio por 0 coma 1 al cuadrado espacio normal A al cuadrado igual espacio 0 coma 0011 espacio normal J espacio igual espacio 1 coma 1 espacio mJ$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

3. Diferents elements dins un circuit

3.3. Bobines