Components d'un circuit elèctric: Bobines

3. Diferents elements dins un circuit

3.3. Bobines

Físicament les bobines són similars a una resistència bobinada. És a dir un cable conductor enrotllat sobre un suport rígid. La diferencia principal és que en les bobines el conductor elèctric dona moltes més voltes que la resistència.

A la pràctica, en corrent continu, un cop transcorregut els primers instants transitoris és comporta com una resistència. Així en el moment de la connexió o desconnexió com en corrents variables es produeix una FEM (força electró motriu) que s'oposa a l'efecte que la ha creat (llei de Lenz).

La inductància o coeficient d'autoinducció és la constat pròpia de cada bobina en funció de les seves característiques.

Constructivament

$L space equals space fraction numerator mu N squared S over denominator l end fraction$

En funció dels efectes

$L space equals space N space fraction numerator capital delta capital phi over denominator capital delta i end fraction$

L = inductància [L]
N = numero d'espires

μ = permeabilitat magnètica del nucli [Wb·m^-1·A^-1]
S = superfície (àrea) de cada espira [m²]
l = longitud de la bobina {m}

Φ = flux electromagnètic [Wb]
i = intensitat [A]

La unitat de mesura de la inductància és el henry, el símbol de la unitat és correspon a H i la variable s'anomena L.

Símbol de la inductància

El nucli sobre el que estan bobinats els conductor afectà notablement en el seu comportament. Així si es precisa un increment notable de la inductància el nucli serà d'un material ferromagnètic que concentra fortament el camp magnètic.

Exemple 1

Quin serà el valor de la inductància d'una bobina de 500 espires de 25 cm² de superfície que té 22 cm de longitud?

$L space equals space fraction numerator mu N squared S over denominator l end fraction space equals space fraction numerator 4 straight pi times 10 to the power of negative 7 end exponent space Wb times straight m to the power of negative 1 end exponent straight A to the power of negative 1 end exponent times 500 squared times 2 comma 5 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight m squared over denominator 0 comma 22 space straight m end fraction equals 0 comma 00357 space straight H space equals space 3 comma 57 space mH$

Si no es diu el contrari es pren el valor de μ en el vuit μ₀ = 4π·10^-7 Wb·m^-1A^-1

La FEM generada per la bobina serà:

$epsilon space equals space minus L space fraction numerator capital delta i over denominator capital delta t end fraction$

ε = FEM [V]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]
t = temps [s]

Exemple 2

Quin serà el valor de la fem autoinduïda d'una bobina de 150 mH si el corrent augmenta 1,2 A uniformement durant 20 ms.

$space epsilon space equals space minus L space fraction numerator capital delta i over denominator capital delta t end fraction equals space minus 0 comma 15 space straight H space fraction numerator 1 comma 2 space straight A over denominator 0 comma 02 space straight s end fraction space equals space minus 9 space straight V$

El comportament d'una bobina és diferent en corrent continu (C.C.) i en corrent altern (C.A.).

En el moment de connectar o desconnectar una bobina en un circuit de corrent continu es genera una FEM a causa del flux magnètic creat. A partir de aquesta FEM creada podrem obtenir el corrent que passarà pel circuit a partir de les següents les expressions:

Connexió

$i space equals space epsilon over R times open parentheses 1 minus straight e to the power of fraction numerator negative R t over denominator L end fraction end exponent close parentheses$

Desconexió

$i space equals epsilon over R times straight e to the power of fraction numerator negative R t over denominator L end fraction end exponent$

L = inductància [L]
R = resistència [Ω]
t = temps [s]
ε = FEM [V]
e = nombre e o constant d'Euler és un valor similar a π que val 2,718281828... Les calculadores científiques tenen la tecla e^x i la seva inversa Ln (logaritme neperià)

S'anomena constant de temps (τ) d'un circuit RL a la a la relació:

$tau space equals space L over R$

τ = constant de temps [s]
L = inductància [L]
R = resistència [Ω]

Es considera que el corrent d'una bobina es estable quan a transcorregut 5τ que equival al 99% del corrent. Algun altres autors ho consideren per 3τ equivalent al 95%. La constant de temps es mesura amb segons [s].

gràfic connexió

gràfic desconnexió

En el moment inicial hi ha una forta oposició al canvi del corrent i va disminuint a mida que passa el temps. Un cop transcorregut el temps inicial de transició, el corrent elèctric correspon al de la resistència del conductor.

Exemple

Calcula la constant de temps d'un circuit que consta d'una bobina de 220 mH i una resistència de 150 Ω

$tau space equals space L over R equals space fraction numerator 0 comma 22 space straight H over denominator 150 space straight capital omega end fraction equals space 0 comma 001467 space straight s space equals space 1 comma 467 space ms$

Quin serà el corrent de la bobina 1 ms desprès de haver-la connectat a 24 V?

$i space equals space epsilon over R times open parentheses 1 minus straight e to the power of fraction numerator negative R t over denominator L end fraction end exponent close parentheses equals fraction numerator 24 space straight V over denominator 150 space straight capital omega end fraction times open parentheses 1 minus straight e to the power of fraction numerator negative 150 space straight capital omega times 0 comma 001 space straight s over denominator 0 comma 22 space straight H end fraction end exponent close parentheses equals 0 comma 07909 space straight A space equals space 79 comma 09 space mA$

L'energia que pot emmagatzemar una bobina ve determinada per:

$E space equals space 1 half space space L times i squared$

E = energia [J]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]

Exemple

En una bobina de 220 mH passa un corrent de 0,1 A durant un temps prolongat. Quin és el valor de l'energia emmagatzemada?

$E space equals space 1 half times space L times i squared space equals space 1 half times space 0 comma 22 space straight H space times 0 comma 1 squared space straight A squared equals space 0 comma 0011 space straight J space equals space 1 comma 1 space mJ$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

3. Diferents elements dins un circuit

3.3. Bobines