La inversió a l'empresa

La TIR (taxa interna de rendibilitat) és la taxa implícita de rendibilitat que té una inversió. Informa a l’inversor de la taxa anual de rendibilitat que traurà amb una inversió.

A efectes de càlcul, és la taxa que fa que el valor actual net d’una inversió sigui zero:

VAN = - D + Q₁ (1 + r)^-1 + Q₂ (1 + r)^-2 + .....+ Qn (1 + r)^-n = 0

on "r" és la TIR

Malauradament, el càlcul de r no té solució matemàtica senzilla (es tracta de resoldre una equació de grau "n"), per la qual cosa, es sol acceptar com a resposta aproximada un cert interval dintre del qual es troba la TIR,

Per calcular aquest interval, és necessari anar provant valors de r fins trobar un valor que doni un VAN > 0 i un altre que doni un VAN < 0

Lògicament, el valor exacte de r es trobarà a l'interval determinat per aquests dos valors.

Segons el mètode TIR, una inversió és viable si la TIR de la inversió és superior a la taxa de cost del capital (aquesta taxa es pot considerar, per exemple, com l'interès que ens demanaria un banc per prestar-nos diners). Llavors, sent

r --> TIR de la inversió

k --> taxa de cost del capital

r > k --> Inversió viable (aconsellable), la inversió genera una rendibilitat superior al cost del capital necessari per dur-la a terme.

r < k --> Inversió no aconsellable, el cost del capital necessari per dur a terme la inversió és superior a la seva rendibilitat.

r = k --> Inversió indiferent, la inversió no proporciona cap rendibilitat a l'empresa, encara que tampoc es perd res.

Criteri de selecció: Entre diferents alternatives d’inversió es triarà la que tingui una TIR més alta.

Exemple 1

Una inversió té un desemborsament inicial de 120 u.m. (unitats monetàries) i uns fluxos nets de caixa els propers tres anys de 50 u.m. cada any. Taxa d'actualització (cost del capital) del 10 %.

Solució:

Hem de trobar una taxa d'actualització que ens doni un valor del VAN positiu i una altra que ens doni un valor del VAN negatiu. No tenim altre sistema que anar provant....

provem amb k = 12 % i obtenim

VAN = - 120 + 50 (1 + 0,12)^-1 + 50 (1 + 0,12)^-2 + 50 (1+ 0,12)^-3 = 0,09  --> VAN > 0

pugem mig punt k per reduir el valor del VAN (penseu que quant més alta sigui la taxa d'actualització, menor serà el VAN)

provem amb k = 12,5 % i obtenim

VAN = - 120 + 50 (1 + 0,125)^-1 + 50 (1 + 0,125)^-2 + 50 (1+0,125)^-3 = - 0,93  --> VAN < 0

Ja podem dir que la TIR està dins de l’interval 12 % a 12,5 %, perquè un VAN = 0 està entre aquest dos valors.

Respecte de si és aconsellable o no fer la inversió, la TIR és superior a 10 %, que és el cost de capital donat a l'enunciat, per tant la inversió és aconsellable.